点到点轨迹规划 |
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一. 简介
点到点的轨迹规划算法可以理解为在规定的时间T内,从已知起始点
所以 由于 三次曲线公式为
根据起始和终止时刻的约束条件即 这四个约束条件可以分别求出 所以
分别画出
五次曲线公式为 根据起始和终止时刻的约束条件即 这六个约束条件可以分别求出 所以
分别画出 梯形曲线在电机控制中经常用到,因为 s为分段函数,即 这里的v,a,T是有约束条件的,即
当指定v,a则, 当指定v,T则, 当指定a,T则, 从 S曲线见下图, 它的定义为: 第一段:以恒定的痉挛J(加速度的导数)使加速度从0增加到预先设定的a; 第二段:以恒定的加速度加速; 第三段:已恒定的负的痉挛J(加速度的导数)使加速度从预先设定的a减到0; 第四段:以恒定的速度v匀速运动; 第五段:已恒定的负的痉挛J(加速度的导数)使加速度从0减到预先设定的-a; 第六段:以恒定的加速度-a减速; 第七段:以恒定的痉挛J(加速度的导数)使加速度从预先设定的-a增加到0; 在已知最大加速度a, 最大速度v和运行时间T时, 可由以下公式求得s曲线: 和梯形曲线一样, 也是有约束的: 解得:
我也写了Matlab程序,验证了推导是正确的,且程序中如果输入的a,v,T满足上述不等式关系,则可以运算;如果不满足上述不等式关系,通过算法可以自动调整的值,使其得到可用解,这种算法也叫自适应S曲线。 程序代码见下面链接: https://download.csdn.net/download/fengyu19930920/10639635 例子:
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