高数中一点导数大于0,能否推出函数在0这个去心邻域单增? |
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命题:设函数f(x)连续,且f'(0)>0,则存在δ>0,使得f(x)在(-δ, δ)内单调增加。 先说答案:这个命题是错误的! 那么这个命题如何才能正确呢?需要加上条件:f'(x)在x=0处连续。也就是导函数也在这一点连续。 函数f(x)连续,且f'(0)>0,可以推出的结论:对任意的x∈(-δ,0),有f(x)f(0)。
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