多元函数微分学驻点怎么求

多元函数微分学是微积分的一个分支，主要研究多元函数的导数、

偏导数、微分、极值等问题。其中，驻点是多元函数微分学中一个

重要的概念，它是指函数的导数为零的点。在本文中，我们将介绍

如何求多元函数的驻点。

我们需要了解多元函数的导数和偏导数的概念。对于一个多元函数

$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$

，它的导数可以表示为：

  $$\frac{\partial 

f}{\partial 

x_i}=\lim_{h\to 

0}\frac{f(x_1,x_2,\cdots,x_i+h,\cdots,x_n)-f(x_1,x_2,\cdots,x_n)}{h}$$

其中，

$\frac{\partial 

f}{\partial 

x_i}$

表示

$f$

对

$x_i$

的偏导数。当

$n=1$

时，上式即为一元函数的导数的定义。

接下来，我们来看如何求多元函数的驻点。对于一个

$n$

元函数

$f(x_1,x_2,\cdots,x_n)$

，如果它在某个点

$(a_1,a_2,\cdots,a_n)$

处的

所

有

偏

导

数

都

为

零

，

即

$\frac{\partial 

f}{\partial 

x_i}(a_1,a_2,\cdots,a_n)=0$

，那么这个点就是

$f$

的一个驻点。

求多元函数的驻点的方法与一元函数类似，我们可以先求出函数的

偏导数，然后令它们都等于零，解方程组即可得到驻点的坐标。例

如，对于一个二元函数

$f(x,y)$

，我们可以先求出它的偏导数：

  $$\frac{\partial f}{\partial x}=0$$