目录

一、无符号数的算术运算

1. 加法运算

2. 减法运算

二、有符号数的算术运算

1. 原码运算

2. 补码运算

三、定点数的补码加减运算

1. 基本关系式

2. 补码加减运算规则

四、溢出判断

1. 引入

2. 溢出

3. 溢出的判断方法

五、移位操作

（1）逻辑移位

（2）算术移位

二进制数的运算分类

二进制的加法运算遵循法则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=0（有进位）

二进制的减法运算遵循法则：0-0=0，1-0=1，1-1=0，0-1=1（有借位） 

由上述例题可见，原码加减运算复杂。因为操作数取绝对值运算，所以实际操作不仅取决于操作码（是加还是减），还与操作数的正负有关，并且还可能需要对运算结果进行修正。

而补码运算相对简单，因此在计算机中基本采用补码加减法。

补码运算的特点

变补

变补方法：连同符号位变反再加一。

验证方法：分正数、负数情况讨论，直接进行转换即可。

Q：“补码的运算中符号位参与了运算” ？

在补码的运算中为什么符号位可以参与运算？_狂放不羁霸的博客-CSDN博客在补码表示中仍以最高位作为符号位，即0正1负，这点与原码相同。但补码的符号值是由补码定义式计算而得，它是数值的一部分，可以与尾数一起直接参与运算，不需要单独处理。https://blog.csdn.net/m0_64140451/article/details/127181631?csdn_share_tail=%7B%22type%22%3A%22blog%22%2C%22rType%22%3A%22article%22%2C%22rId%22%3A%22127181631%22%2C%22source%22%3A%22m0_64140451%22%7D

操作数用补码表示，符号位参与运算，结果用补码表示。

应用举例

根据基本关系式进行运算，便能得到正确的答案。

这张图说明了进行补码加减运算的流程。

在上述六个例子中，由于机器数长度为 5 位，并且由补码表示，因此定点整数表示范围为：-16 ~ 15，运算结果超出这个范围即为溢出。

① 溢出：运算结果超出机器数的表示范围。

② 正溢：两正数相加绝对值超出允许的表示范围。

③ 负溢：两负数相加绝对值超出允许的表示范围。

符号说明

在补码运算中，符号位将会参与运算。

① 判断逻辑一

溢出的标志是结果的符号 Sf 与两个操作数的符号恰好相反。

只有同号数相加才可能产生溢出，因为一正一负相加，其结果绝对值不可能超过模。

② 判断逻辑二

溢出的标志是符号位进位与尾数最高位进位不同：

③ 判断逻辑三

溢出的标志是第一符号位和第二符号位不一致。

单符号位的信息量只能表示两种可能：数为正或为负，如果发生溢出，就会使符号位的含义发生混乱。将符号位扩充为两位，就能判别是否溢出以及正确的结果符号 —— 双符号位表示法。

不管结果是否有溢出，第一符号位 Sf1 始终能指示运算结果的正负。

原因：若将机器数长度扩充为 6 位，由补码表示，则定点整数表示范围为：-32 ~ 31，上述六个例子的运算结果没有超出这个范围，因此不会发生溢出，即所有运算结果都是正确的。因此，第一符号位 Sf1 始终能指示运算结果的正负。但实际上机器数长度为 4 位，所以上述结果仅作为判断溢出的工具。

采用多符号位的补码又称变形补码，它的实质是扩大了模数 M、增加了数据位的宽度。个人理解，就是扩大了定点整数表示范围，使得运算结果不会发生溢出。

主要针对于纯二进制代码 —— 无正负和大小 —— 可能表示的是一个字符。

应用：以串行方式发送数据。

数码位置和数值发生变化， 符号位不变。

希望实现的效果：

① 正数补码以及任意数原码的移位规则 

移位规则：数符不变，空位补零。

Q：为什么空位补零？

A：因为我们想达到 希望实现的效果，只有空位补零才能得到想要的结果。

第一符号位和第二符号位其实都是有效数值位，为了达到 希望实现的效果 才进行上述操作。

② 负数补码的移位规则

移位规则：数符不变，左移空位补零，右移空位补一。

Q：为什么左移空位补零，右移空位补一？

A：因为我们想达到 希望实现的效果，只有这样才能得到想要的结果。