- 1 - 

螺线参数方程

螺线参数方程（

HelixParametricEquation

）是一种可以描述螺

旋线形状的二维曲线参数方程，

它将螺旋线左右扭曲，

用算术和几何

计算将其表示为一条线段或多个参数包含的几何曲线。

螺线参数方程

的历史可以追溯至十六世纪，

当时被用来解决物理学中的许多有趣问

题。

19

世纪中叶，螺线参数方程被数学家们用于求解各种几何问题

的直线参数方程的替代品，使用它们可以求解圆、椭圆、螺旋线等几

何体的参数方程，从而产生了许多有趣的结果。

螺线参数方程可以定义为一系列满足给定条件的参数方程，

比如

t

一个参数，用于控制曲线的参数化运动，它的取值可以是实数或者

复数，它的取值范围取决于曲线的形状，

r 

为极径，即曲线的半径，

θ

为旋转角，即从螺旋线的起点到终点弯曲的角度，

z 

为垂直方向

上沿着极轴（圆柱状曲线）

或极轴（圆锥状曲线）

的距离，

以及

a 

为

曲线的模糊程度，通过改变它可以改变曲线的参数化程度。

使用螺线参数方程可以求解椭圆、圆、圆环、弓形、抛物线、螺

旋线等多种几何图形的参数方程。

例如，

求解简单的椭圆参数方程

（椭

圆的长轴长等于

2a

，短轴长等于

2b

）

：

    x=2a cos t 

    y=2b sin t 

而用螺线参数方程求解椭圆的参数方程如下：

    x = (a + bt) cos (

θ

) 

    y = (a + bt) sin (

θ

)