分布函数（英文Cumulative Distribution Function， 简称CDF），是概率统计中重要的函数，正是通过它，可用数学分析的方法来研究随机变量。分布函数是随机变量最重要的概率特征，分布函数可以完整地描述随机变量的统计规律，并且决定随机变量的一切其他概率特征。

设X是一个随机变量，x是任意实数，函数

称为X的分布函数。有时也记为

对于任意实数

因此，若已知X的分布函数，就可以知道X落在任一区间上的概率，在这个意义上说，分布函数完整地描述了随机变量的统计规律性。

如果将X看成是数轴上的随机点的坐标，那么，分布函数F(x)在x处的函数值就表示X落在区间

上的概率。

扩展资料

其中和式是对满足

的一切k求和．离散型随机变量的分布函数是分段函数

的间断点就是离散型随机变量的各可能取值点，并且在其间断点处右连续．离散型随机变量

的分布函数

的图形是阶梯形曲线．

在

的一切有(正)概率的点

皆有一个跳跃，其跳跃度正好为

取值

的概率

而在分布函数

的任何一个连续点x上

取值x的概率皆为零。

离散型随机变量的分布律和它的分布函数是相互唯一决定的。它们皆可以用来描述离散型随机变量的统计规律性，但分布律比分布函数更直观简明，处理更方便。因此，一般是用分布律(概率函数)而不是分布函数来描述离散型随机变量。