江苏南京市浦口区行知小学　　孙宝军

“几何直观”是《义务教育数学课程标准（2011年版）》中的10个核心概念之一，它是小学数学核心素养中直观想象方面的关键能力。从实物图、示意图到一维的线段图、二维的平面图、三维的立体图，学生通过想象借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要的作用。无论是在数与代数、空间与图形、统计与概率还是综合与应用领域，都能体现几何直观不可忽略的价值。

在小学数学中，认识整数时基本都是通过实物图、方块图、数轴等不同形式的图式，帮助学生化抽象为直观地建立整数概念，培养数感。

例如：在二年级下册学习“千以内的数”时，苏教版教材中出示了图1，让学生先看图，再在计数器上拨一拨，最后说说有多少个。让学生借助直观图数数来认识千以内数的组成。

看图先在计数器上拨一拨，再说说有多少个。

图1

分数比整数更为抽象，教学时教材都是从直观图入手帮助学生一步步建立对分数的认识的。如在认识带分数时，苏教版教材中出示了图2，学生结合数轴的观察思考，可以发现两个分数可以用数轴上的同一个点表示，这样有利于理解改写的思路，体会改写是合理的。

图2

算理的教学在计算教学中非常重要，如何帮助学生理解算理，是教师们在计算教学中一定要解决的问题。几何直观就是帮助学生理解算理的一个好途径。

例如：在教学小数乘整数时，当学生根据教材中的情境和问题列出0.8×3后，教师可以让学生通过写一写、画一画等方法自主探究0.8×3的积是多少。这其中，画一画的方法就是希望学生可以通过几何直观来理解0.8×3的积为什么是2.4。在实际的课堂教学中，曾经出现过以下几种直观图（图3、图4）：

图3

图4

学生利用这样的直观图去理解0.8×3是8个0.1乘3，得24个0.1，就是2.4，把抽象的算理变得直观易懂。

再如：在教学“乘法分配律”时，除了教材中提供的情境外，教师也可以给学生提供如图5的长方形组合图，让学生根据数据求出大长方形的面积。学生能直观地感知到先分别求出小长方形的面积再相加，或是先求出大长方形的长再乘宽，这两种算式求出的都是大长方形的面积。这样学生就经历了数与形的一一对应，明晰每一步运算表示的直观意义。再通过更改三个数据得到不同组的等式，进行观察比较归纳总结出规律。最后通过图6，用字母代替具体的数抽象出符号模型。这样以直观的形对应运算，逐步抽象提取乘法分配律的符号模型。

图5

图6

借助于直观的几何图形把抽象思维和形象思维结合起来，使复杂问题简单化、抽象问题具体化，找到优化解决问题的途径。在小学阶段，利用几何直观分析数量关系解决数学问题，可分为以下三个不同的水平表现：利用图形表示简单情境中的数量关系；用图形表达和分析稍复杂问题情境中的数量关系；用图形表达和分析非常规问题情境中的数量关系。

如：在学习三年级下册解决倍数关系的问题时，教材中出示了如图7的例题。教师在教学中可以设计以下三个环节：

图7

1.学生独立审题，找出条件和问题。

2.画出表示上衣价格的线段，并在图中表示出问题。

3.根据线段图分析数量关系，尝试列式计算。

4.展示交流不同的解题方法。

将抽象的数量通过直观的线段表示出来，有利于学生分析出解决问题的数量关系，而且方法是多样的。这就是用图形表示简单情境中的数量关系。

再如：六年级下册用假设策略解决问题，苏教版教材中出示了如图8的例题。

图8

在教学中，教师可以设计以下自主探究环节：

1.学生独立审题，找出条件和问题。

2.尝试用画一画、列表、计算等方法自主解决问题。

3.展示交流学生不同解题方法。

4.检验反思。

其中在展示交流学生的不同解题方法时，学生一般会出现直接列式计算、用方程解答、列表、画示意图等方法解答。教师在引导学生沟通不同方法的联系时，主要是通过如图9这样的直观示意图，帮助学生直观地理解假设都是大船，然后调整成小船的过程。这个例子充分体现了用图形可以表达和分析一些非常规问题情境中的数量关系。

图9

在统计与概率领域当中，条形统计图是通过条形的长短表示数量的多少，便于比较；折线统计图是通过折线的高低不仅能表示数量的多少，还能清楚地表示数量的增减变化情况；扇形统计图通过扇形与整个圆的面积关系，清楚地表示出各部分数量与总数量之间的关系。可见，几何直观在统计与概率领域的重要价值。教师在教学中要注重培养学生通过对条形、线段、扇形的观察比较，分析数据预测结果。

如图10这样一道习题，就是需要学生能通过观察，直观地感知男女生平均身高的折线变化趋势，预测结论提出想法。

下面是某地区7～15岁男生、女生平均身高统计图。

图10

（1）比较男生和女生的身高变化，你能得出什么结论？

（2）把你的身高与平均值比较，你有什么想法吗？

总之，几何直观作为直观想象这一核心素养的关键能力，在小学数学教学中不容忽视。教师在平时的教学中，要根据学习内容创造条件、设计环节，有意识有目的地培养学生读图、识图、画图及借助直观图分析数量关系、解决问题的能力，发展学生直观想象的数学素养。♪