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      卷积（convolution）是深度学习中非常有用的计算操作，主要用于提取图像的特征。在近几年来深度学习快速发展的过程中，卷积从标准卷积演变出了反卷积、可分离卷积、分组卷积等各种类型，以适应于不同的场景，接下来一起来认识它们吧。

卷积核（Kernel）：卷积操作的感受野，直观理解就是一个滤波矩阵，普遍使用的卷积核大小为3×3、5×5等；步长（Stride）：卷积核遍历特征图时每步移动的像素，如步长为1则每次移动1个像素，步长为2则每次移动2个像素（即跳过1个像素），以此类推；填充（Padding）：处理特征图边界的方式，一般有两种，一种是对边界外完全不填充，只对输入像素执行卷积操作，这样会使输出特征图的尺寸小于输入特征图尺寸；另一种是对边界外进行填充（一般填充为0），再执行卷积操作，这样可使输出特征图的尺寸与输入特征图的尺寸一致；通道（Channel）：卷积层的通道数（层数）。 如下图是一个卷积核（kernel）为3×3、步长（stride）为1、填充（padding）为1的二维卷积：

          卷积的计算过程非常简单，当卷积核在输入图像上扫描时，将卷积核与输入图像中对应位置的数值逐个相乘，最后汇总求和，就得到该位置的卷积结果。不断移动卷积核，就可算出各个位置的卷积结果。如下图：

       卷积现在已衍生出了各种类型，包括标准卷积、反卷积、可分离卷积、分组卷积等等，下面逐一进行介绍。  

          只有一个通道的卷积。如下图是一个卷积核（kernel）为3×3、步长（stride）为1、填充（padding）为0的卷积：

          拥有多个通道的卷积，例如处理彩色图像时，分别对R, G, B这3个层处理的3通道卷积，如下图：

       再将三个通道的卷积结果进行合并（一般采用元素相加），得到卷积后的结果，如下图：

          卷积有三个维度（高度、宽度、通道），沿着输入图像的3个方向进行滑动，最后输出三维的结果，如下图：

            当卷积核尺寸为1x1时的卷积，也即卷积核变成只有一个数字。如下图：

        从上图可以看出，1x1卷积的作用在于能有效地减少维度，降低计算的复杂度。1x1卷积在GoogLeNet网络结构中广泛使用。

          卷积是对输入图像提取出特征（可能尺寸会变小），而所谓的“反卷积”便是进行相反的操作。但这里说是“反卷积”并不严谨，因为并不会完全还原到跟输入图像一样，一般是还原后的尺寸与输入图像一致，主要用于向上采样。从数学计算上看，“反卷积”相当于是将卷积核转换为稀疏矩阵后进行转置计算，因此，也被称为“转置卷积”        如下图，在2x2的输入图像上应用步长为1、边界全0填充的3x3卷积核，进行转置卷积（反卷积）计算，向上采样后输出的图像大小为4x4

       为扩大感受野，在卷积核里面的元素之间插入空格来“膨胀”内核，形成“空洞卷积”（或称膨胀卷积），并用膨胀率参数L表示要扩大内核的范围，即在内核元素之间插入L-1个空格。当L=1时，则内核元素之间没有插入空格，变为标准卷积。        如下图为膨胀率L=2的空洞卷积：

             空间可分离卷积是将卷积核分解为两项独立的核分别进行操作。一个3x3的卷积核分解如下图：

          分解后的卷积计算过程如下图，先用3x1的卷积核作横向扫描计算，再用1x3的卷积核作纵向扫描计算，最后得到结果。采用可分离卷积的计算量比标准卷积要少。

       深度可分离卷积由两步组成：深度卷积和1x1卷积。       首先，在输入层上应用深度卷积。如下图，使用3个卷积核分别对输入层的3个通道作卷积计算，再堆叠在一起。

        再使用1x1的卷积（3个通道）进行计算，得到只有1个通道的结果

       重复多次1x1的卷积操作（如下图为128次），则最后便会得到一个深度的卷积结果。

        完整的过程如下：

          扁平卷积是将标准卷积核拆分为3个1x1的卷积核，然后再分别对输入层进行卷积计算。这种方式，跟前面的“空间可分离卷积”类似，如下图：

        2012年，AlexNet论文中最先提出来的概念，当时主要为了解决GPU显存不足问题，将卷积分组后放到两个GPU并行执行。         在分组卷积中，卷积核被分成不同的组，每组负责对相应的输入层进行卷积计算，最后再进行合并。如下图，卷积核被分成前后两个组，前半部分的卷积组负责处理前半部分的输入层，后半部分的卷积组负责处理后半部分的输入层，  最后将结果合并组合。

        在分组卷积中，卷积核被分成多个组后，输入层卷积计算的结果仍按照原先的顺序进行合并组合，这就阻碍了模型在训练期间特征信息在通道组之间流动，同时还削弱了特征表示。而混洗分组卷积，便是将分组卷积后的计算结果混合交叉在一起输出。         如下图，在第一层分组卷积（GConv1）计算后，得到的特征图先进行拆组，再混合交叉，形成新的结果输入到第二层分组卷积（GConv2）中：