图像傅立叶变换(二维傅立叶变换fourier, 二维DFT, 2d |
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图像傅立叶变换图像的傅立叶变换,原始图像由N行N列构成,N必须是基2的,把这个N*N个包含图像的点称为实部,另外还需要N*N个点称为虚部,因为FFT是基于复数的,如下图所示:
![]() 计算图像傅立叶变换的过程很简单:首先对每一行做一维FFT,然后对每一列做一维FFT。具体来说,先对第0行的N个点做FFT(实部有值,虚部为0),将FFT输出的实部放回原来第0行的实部,FFT输出的虚部放回第0行的虚部,这样计算完全部行之后,图像的实部和虚部包含的是中间数据,然后用相同的办法进行列方向上的FFT变换,这样N*N的图像经过FFT得到一个N*N的频谱。 下面展示了一副图像的二维FFT变换: ![]() ![]() ![]() 行N/2和列N/2将频域分成四块。对实部和幅度来说,右上角和左下角成镜像关系,左上角和右下角也是镜像关系;对虚部和相位来说,也是类似的,只是符号要取反,这种对称性和1维傅立叶变换是类似的,你可以往前看看。 ![]() 为简单起见,先考虑4*4的像素,右边是其灰度值,对这些灰度值进行2维fft变换。 h和k的范围在-N/2到N/2-1之间。 通常I(n,m)是实数,F(0,0)总是实数,并且F(h,k)具有对偶性。 如果写成指数形式,即: --------------------------------图像傅立叶变换的物理意义 ![]() 如果只保留靠近中心的幅度,则图像的细节丢失,但是不同区域还是有着不同灰度。 ![]() ![]() 考虑一个黑色矩形的傅立叶变换,这个黑色矩形的背景为白色。 ![]() ![]() 可以得出结论:傅立叶变换系数靠近中心的描述的是图像中慢变化的特性,或者说灰度变换比较缓慢的特性(频率比较慢的部分);傅立叶变换系数远离中心的描述的是图像中快变化的特性,或者说灰度变换比较剧烈的特性(频率比较快的部分)。 --------------------------------傅立叶变换相位所含的信息有两幅图像,如果用第一幅图像傅立叶变换的幅度和第二幅图像傅立叶变换的相位做反变换得到的图像是什么样子的?如果反过来,将第一幅图像的相位和第二幅图像的幅度做反变换得到的图像又是什么样子的? ![]() ![]() |
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