ZK蜗杆传动，即锥面包络圆柱蜗杆传动：属于二次包络型圆柱蜗杆传动。第一次包络是指由锥面刀具铣刀或者砂轮包络加工出蜗杆.第二次包络指的是刀刃分布在基本蜗杆上的蜗轮滚刀包络加工出配合的蜗轮。该种蜗杆传动装置最早由德国克林贝格公司制造，称为“Klingelnberg type worm gear set”。咱们国家的标准及均将该类型的蜗杆传动称为“ZK蜗杆传动”,咱们国家生产的该种类型蜗杆传动的减速器,被称为“型锥面包络圆柱蜗杆减速器”。

工程中常用四种圆柱型蜗杆传动型阿基米德线型、型法向直廓线型、型圆弧线型和型渐开线线型。前三种线型蜗杆的磨削工艺复杂，磨削时必需将砂轮母线修整成与蜗杆齿廓相共辆的曲线，因此这三种蜗杆一般不进行磨削加工‚从而制造精度低、承载能力低、寿命短。一推荐使用蜗杆和蜗杆。

蜗杆虽然能够用直线刃车刀加工，而且可以用直母线砂轮来磨削，但磨削需要专用的渐开线磨床，因这种磨床专用性太强，我国发展的较晚，因而往往需要采用其他方式来磨削。蜗杆磨削时，将砂轮安置在蜗杆齿槽内‚使刀具轴线与蜗杆轴线在空间交错成一个等于蜗杆分度圆柱上的导程角，在蜗杆与刀具的相对运动中所得到的砂轮表面的包络面即为蜗杆齿面。由于砂轮的母线为直线，易于修正。故蜗杆磨削及蜗轮滚刀制造比较容易。而且磨削时，能同时磨削蜗杆两侧齿面‚因此生产效率较高。

ZA蜗杆、ZN蜗杆、ZI蜗杆这三种蜗杆在其齿面上均存在线性截形，而蜗杆的齿面在任意方向的截形均为曲线。所以起初也有人将蜗杆称为曲纹面圆柱蜗杆，但这样称谓并是不合适，因为蜗杆传动圆弧面包络圆柱蜗杆传动也属于曲纹面圆柱蜗杆传动。这种齿面非线性给蜗杆蜗轮的三维数字化造型、检测度量、强度计算及接触分析带来了困难。

所以蜗杆的齿面曲率对于刀具参数的变化比较敏感。而在实际加工中，由于磨损，刀具的参数又是时刻变化的。如何既增加刀具的重磨次数和使用寿命,又保证齿形误差符合精度要求，并有利于蜗杆蜗轮共扼齿廓曲面间的润滑,是蜗杆传动设计及制造的一个关键问题。

由于ZK蜗杆易于磨削，所以可以采用渗碳、淬火等工艺。从而保证了该种蜗杆传动具有较高的承载能力及寿命。

ZK蜗杆有三种形式：ZK1蜗杆盘状锥面包络圆柱蜗杆。ZK2蜗杆，指状锥面包络圆柱蜗杆。ZK3蜗杆，端锥面包络圆柱蜗杆。其中ZK1蜗杆最为常用，如无特殊说明ZK蜗杆均指ZK1蜗杆。

接下来，咱们来来看看ZK蜗杆是怎么的得到的：

铣刀锥面方程：

式中士号的正、负号分别代表刀具两侧的回转锥面。现在要把刀具放在坐标系 中 S( 其初始

位置如图( 。 所示) ) , 可先放到图( b )所示位置, 然后绕i 轴旋转一导程角入即可, 于是刀

具在坐标系S 中的锥面方程可表示为

因为刀具锥面上一点的法矢为：

现令蜗杆不动, 铣刀对蜗杆轴线介作螺旋运动, 其锥面上一点的运动速度,杆的相对速度为:

根据啮合理论:

将上面的式子联立就可以得到铣刀和蜗杆的接触线了：

在由接触线做螺旋运动就可以得到蜗杆的螺旋面了，从螺旋面就可以得到轴向齿形和端面齿形。

再来看看端面和轴向，把铣刀的齿形和被加工的蜗杆轴向齿形和端面齿形放在一起方面观察：

发现ZK型的蜗杆的齿形和所用铣刀直径有很大关系，改变几组铣刀直径来看看：

铣刀的齿形都设置成一样，仅仅改变刀具的半径，齿形变换还是很明显的，背景改成了黑色，这样更好观察一些，当然刀具的刀尖圆弧主要影响的齿根处的过渡曲线部分以及工作的有效高度。

在编程中也遇到了些问题，有过一些错误，过程艰辛而快乐，分享一张错误的：

怎么样，是不是看着还挺好看，嘿嘿！

上面得到的齿形还必须要经过模拟加工来验证其正确性，在这也希望会模拟加工的小伙伴能帮忙验证一下，计算的结果是否正确，有兴趣可以私信我，谢谢！

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