初中数学二次函数知识点整理

1.

定义：一般地，假如

y 

ax

2

bx 

c(a,b,c

是常数，

a 

0)

，那么

y

叫做

x

的二次函数

. 

二次函数

yax

2

的性质

（

1

）抛

物线

y

ax

2

的极点是坐标原点，

对称轴是

y

轴

.

（

2

）函

数

y

ax

2

的图像与

a

的符号关

系

.

①当

②

当

a

0

时

抛物线张口向上

极点为其最低点；

a

0

时

抛物线张口向下

极点为其最高点

.

（

3

）极点是坐标原点，对称轴是

y

轴的抛物线的分析式形式为

y

（

a

0

）

ax

2

.

3.

二次函数

y

ax

2

bx

c

的图像是对称轴平行于（包含重合）

y

轴的抛物线

.

4.

二次函数

y

ax

2

bx

c

用配方法可化成：

y

axh

2

k

的形式，此中

h

b

，

k

4acb

2

.

2a

4a

5.

二次函数由特别到一般，可分为以下几种形式：①

y

ax

2

；②

y

ax

2

k

；③

y

axh

2

；④

yaxh

2

k

；⑤

yax

2

bxc

.

6.

抛物线的三因素：张口方向、对称轴、极点

.

①

a

的符号决定抛物线的张口方向：当

a

0

时，张口向上；当

a0

时，张口向下；

a

相等，抛物线的张口大小、形状相同

.

②平行于

y

轴（或重合）的直线记作

x

h

.

特别地，

y

轴记作直线

x

0

.

7.

极点决定抛物线的地点

.

几个不一样的二次函数，假如二次项系数

a

相同，那么抛物线的张口方向、张口大小

完整相同，不过极点的地点不一样

.

b

2

4ac

b

2

8.

求抛物线的极点、对称轴的方法（

1

）公式法：

yax

2

bx

ca

x

2a

4a

，∴极点是

（

b

4ac

b

2

）

，对称轴是直线

x

b

.

2a

，

4a

2a

（

2

）配方法：运用配方的方法，将抛物线的分析式化为

y

axh

2

k

的形式，获得极点为

(

h

,

k

)

，对

称轴是直线

x

h

.