第21章二次函数与反比例函数21.2二次函数的图象和性质*21.2.3二次函数表达式的确定

基础过关全练知识点用待定系数法求二次函数的表达式1.(2024安徽合肥月考)抛物线y=x2+x+c与y轴的交点坐标为

(0,-3),则抛物线的表达式为?(????)A.y=x2+x+3B.y=x2+x-3C.y=x2+3x+cD.y=x2-3x+cB解析∵抛物线y=x2+x+c与y轴的交点坐标为(0,-3),∴c=-3,

∴抛物线的表达式为y=x2+x-3.故选B.

2.(2024安徽六安霍邱期中)已知某抛物线与二次函数y=-5x2

的图象的开口大小相同,开口方向相反,且顶点坐标为(1,2023),则该抛物线对应的函数表达式为?(????)A.y=5(x-1)2+2023B.y=-5(x-1)2+2023C.y=5(x+1)2+2023D.y=-5(x+1)2+2023A

解析∵抛物线的顶点坐标为(1,2023),∴抛物线的表达式

为y=a(x-1)2+2023.∵抛物线y=a(x-1)2+2023与二次函数y=-5

x2的图象的开口大小相同,开口方向相反,∴a=5,∴抛物线的

表达式为y=5(x-1)2+2023.故选A.

3.(新独家原创)二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示,则该函

数的表达式为????.?y=x2-2x-3解析由题图可知,点A,C的坐标分别为(-1,0),(0,-3),分别代

入函数表达式,得?解得?所以该函数的表达式为y=x2-2x-3.

4.(一题多解)小聪在画一个二次函数的图象时,列出了下面

几组x与y的对应值:x…012345…y…50-3-4-30…则该二次函数的表达式是????.y=(x-3)2-4(或y=x2-6x+5)

解析解法一:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c,把(0,5),(1,

0),(2,-3)代入,得?解得a=1,b=-6,c=5,所以二次函数的表达式为y=x2-6x+5.解法二:由表格数据,并结合二次函数图象的对称性可得图象

顶点为(3,-4),设二次函数的表达式为y=a(x-3)2-4(a≠0),将(1,

0)代入得4a-4=0,解得a=1,∴该二次函数的表达式为y=(x-3)2-

4(或y=x2-6x+5).

解法三:由表格知函数图象与x轴交于点(1,0),(5,0),所以设二

次函数的表达式为y=a(x-1)(x-5),将(0,5)代入,得a=1,所以该

二次函数的表达式为y=(x-1)(x-5)(或y=x2-6x+5).方法归纳确定二次函数表达式的方法已知抛物线上三个点的坐标,则用一般式y=ax2+bx+c;已知抛

物线的顶点,则用顶点式y=a(x+h)2+k;已知抛物线与x轴两交

点的横坐标,则用交点式y=a(x-x1)(x-x2).

5.根据下列条件求函数表达式.(1)已知二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(0,2)、(1,3)、(2,2),

求这个二次函数的解析式;(2)已知抛物线与x轴交于点A(-2,0),B(4,0),与y轴交于点C(0,

8),求抛物线的表达式;(3)已知一个二次函数的图象过点(0,1),它的顶点坐标是(8,9),

求这个二次函数的表达式.

解析????(1)把(0,2)、(1,3)、(2,2)代入y=ax2+bx+c,得

?解得?∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+2.(2)设抛物线的表达式为y=a(x+2)(x-4)(a≠0),把C(0,8)代入得

-8a=8,解得a=-1,∴抛物线的表达式为y=-(x+2)(x-4)=-x2+2x+8.(3)∵顶点坐标为(8,9),

∴设所求二次函数的表达式为y=a(x-8)2+9(a≠0).把(0,1)代入得a(0-8)2+9=1,∴a=-?,∴y=-?(x-8)2+9,即y=-?x2+2x+1.

6.(和差法求面积)(2024安徽淮南月考)如图,抛物线与x轴交

于A,B两点,其中A点坐标为(-1,0),M(2,9)为抛物线的顶点.(M

9121002)(1)求抛物线的表达式.(2)求四边形OBMC的面积.?

解析????(1)设抛物线的表达式为y=a(x-2)2+9,将A(-1,0)代入,得a=-1.∴y=-(x-2)2+9.(2)如图,连接MC,OM,BM,过点M作MN⊥OB,垂足为N,易得ON=2,OC=5,OB=5,MN=9,∴S四边形OBMC=S△MOC+S△MOB=?×5×2+?×5×9=?.?

7.(2024安徽滁州天长期中,4,?)已知抛物线y=ax2+bx的顶点坐标为A(3,3),则该抛物线的表达式为?(????)A.y=-?x2-2x