二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现 |
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概要 本章介绍二叉堆，二叉堆就是通常我们所说的数据结构中"堆"中的一种。和以往一样，本文会先对二叉堆的理论知识进行简单介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现；实现的语言虽不同，但是原理如出一辙，选择其中之一进行了解即可。若文章有错误或不足的地方，请不吝指出！ 目录1. 堆和二叉堆的介绍2. 二叉堆的图文解析3. 二叉堆的C实现(完整源码)4. 二叉堆的C测试程序 转载请注明出处：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3610187.html 更多内容：数据结构与算法系列 目录 (01) 二叉堆(一)之 图文解析 和 C语言的实现(02) 二叉堆(二)之 C++的实现(03) 二叉堆(三)之 Java的实 堆和二叉堆的介绍 堆的定义 堆(heap)，这里所说的堆是数据结构中的堆，而不是内存模型中的堆。堆通常是一个可以被看做一棵树，它满足下列性质：[性质一] 堆中任意节点的值总是不大于(不小于)其子节点的值；[性质二] 堆总是一棵完全树。将任意节点不大于其子节点的堆叫做最小堆或小根堆，而将任意节点不小于其子节点的堆叫做最大堆或大根堆。常见的堆有二叉堆、左倾堆、斜堆、二项堆、斐波那契堆等等。
二叉堆的定义 二叉堆是完全二元树或者是近似完全二元树，它分为两种：最大堆和最小堆。最大堆：父结点的键值总是大于或等于任何一个子节点的键值；最小堆：父结点的键值总是小于或等于任何一个子节点的键值。示意图如下：
二叉堆一般都通过"数组"来实现。数组实现的二叉堆，父节点和子节点的位置存在一定的关系。有时候，我们将"二叉堆的第一个元素"放在数组索引0的位置，有时候放在1的位置。当然，它们的本质一样(都是二叉堆)，只是实现上稍微有一丁点区别。假设"第一个元素"在数组中的索引为 0 的话，则父节点和子节点的位置关系如下：(01) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1);(02) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+2);(03) 索引为i的父结点的索引是 floor((i-1)/2);
假设"第一个元素"在数组中的索引为 1 的话，则父节点和子节点的位置关系如下：(01) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i);(02) 索引为i的左孩子的索引是 (2*i+1);(03) 索引为i的父结点的索引是 floor(i/2);
注意：本文二叉堆的实现统统都是采用"二叉堆第一个元素在数组索引为0"的方式！ 二叉堆的图文解析 在前面，我们已经了解到："最大堆"和"最小堆"是对称关系。这也意味着，了解其中之一即可。本节的图文解析是以"最大堆"来进行介绍的。 二叉堆的核心是"添加节点"和"删除节点"，理解这两个算法，二叉堆也就基本掌握了。下面对它们进行介绍。
1. 添加 假设在最大堆[90,80,70,60,40,30,20,10,50]种添加85，需要执行的步骤如下： 如上图所示，当向最大堆中添加数据时：先将数据加入到最大堆的最后，然后尽可能把这个元素往上挪，直到挪不动为止！将85添加到[90,80,70,60,40,30,20,10,50]中后，最大堆变成了[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]。
最大堆的插入代码(C语言) /* * 最大堆的向上调整算法(从start开始向上直到0，调整堆) * * 注：数组实现的堆中，第N个节点的左孩子的索引值是(2N+1)，右孩子的索引是(2N+2)。 * * 参数说明： * start -- 被上调节点的起始位置(一般为数组中最后一个元素的索引) */ static void maxheap_filterup(int start) { int c = start; // 当前节点(current)的位置 int p = (c-1)/2; // 父(parent)结点的位置 int tmp = m_heap[c]; // 当前节点(current)的大小 while(c > 0) { if(m_heap[p] >= tmp) break; else { m_heap[c] = m_heap[p]; c = p; p = (p-1)/2; } } m_heap[c] = tmp; } /* * 将data插入到二叉堆中 * * 返回值： * 0，表示成功 * -1，表示失败 */ int maxheap_insert(int data) { // 如果"堆"已满，则返回 if(m_size == m_capacity) return -1; m_heap[m_size] = data; // 将"数组"插在表尾 maxheap_filterup(m_size); // 向上调整堆 m_size++; // 堆的实际容量+1 return 0; }maxheap_insert(data)的作用：将数据data添加到最大堆中。当堆已满的时候，添加失败；否则data添加到最大堆的末尾。然后通过上调算法重新调整数组，使之重新成为最大堆。
2. 删除 假设从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除90，需要执行的步骤如下： 从[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]删除90之后，最大堆变成了[85,80,70,60,40,30,20,10,50]。如上图所示，当从最大堆中删除数据时：先删除该数据，然后用最大堆中最后一个的元素插入这个空位；接着，把这个“空位”尽量往上挪，直到剩余的数据变成一个最大堆。 注意：考虑从最大堆[90,85,70,60,80,30,20,10,50,40]中删除60，执行的步骤不能单纯的用它的子节点来替换；而必须考虑到"替换后的树仍然要是最大堆"！
最大堆的删除代码(C语言) /* * 返回data在二叉堆中的索引 * * 返回值： * 存在 -- 返回data在数组中的索引 * 不存在 -- -1 */ int get_index(int data) { int i=0; for(i=0; i= tmp) 109 break; 110 else 111 { 112 m_heap[c] = m_heap[p]; 113 c = p; 114 p = (p-1)/2; 115 } 116 } 117 m_heap[c] = tmp; 118 } 119 120 /* 121 * 将data插入到二叉堆中 122 * 123 * 返回值： 124 * 0，表示成功 125 * -1，表示失败 126 */ 127 int maxheap_insert(int data) 128 { 129 // 如果"堆"已满，则返回 130 if(m_size == m_capacity) 131 return -1; 132 133 m_heap[m_size] = data; // 将"数组"插在表尾 134 maxheap_filterup(m_size); // 向上调整堆 135 m_size++; // 堆的实际容量+1 136 137 return 0; 138 } 139 140 /* 141 * 打印二叉堆 142 * 143 * 返回值： 144 * 0，表示成功 145 * -1，表示失败 146 */ 147 void maxheap_print() 148 { 149 int i; 150 for (i=0; i |
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