拟合二元 Logistic 模型中估计方程的方法和公式 |
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存在两种可以确定系数的极大似然估计的方法。一种方法是直接最大化系数对应的似然函数。这些表达式的系数呈非线性。另一种方法是使用迭代重量最小平方 （IRWLS） 方法，这是 Minitab 用于获取系数估计的方法。麦库拉和内尔德1 表明 这两种方法是等价的。但是，迭代重加权最小二乘法更易于执行。有关详细信息，请参见 1。 对于某些 K 折交叉验证情况的一步近似方法对于具有许多交叉验证褶皱的一些大样本设计，Minitab 在交叉验证算法中使用一步近似方法来缩短计算时间（请参阅 Pregibon2 和 Williams3）。对于这些设计，折叠的培养模型与 IRWLS 算法的完全收敛不相适应，而是折叠的交叉验证统计信息来自算法第一个迭代步骤的回归参数。 下表显示了哪些设计从 1 步近似值获取交叉验证统计信息。 样本数量 (n) 设计矩阵中的列数 （p） 折叠数（k） 200 < n ≤ 500 150 < p ≤ 300 k > 200 p = 300 k > 100 500 < n ≤ 1000 100 < p ≤ 300 k > 300 p = 300 k > 150 1000 < n ≤ 10,000 p = 50 k > 1,000 50 < p ≤ 200 k > 200 200 < p ≤ 400 k > 50 p = 400 k > 10 10,000 < n ≤ 50,000 p = 50 k > 200 50 < p ≤ 200 k > 100 p = 200 k > 20 50,000 < n ≤ 100,000 p = 50 k > 100 50 < p ≤ 150 k > 50 p = 150 k > 20 n = 100，000 p 的任何值 k > 100 一步近似算法 以下公式给出了不使用 jth 折叠中的数据来估计参数的模型的回归参数的 1 步近似值： 其中， 表示法 项说明与完整数据集匹配的估计系数X完整数据集的设计矩阵X'完整数据集的设计矩阵的横向W完整数据集的重量矩阵X 'jjth 折叠中 数据的设计矩阵Wjjth 折叠中 数据的重量矩阵Ⅰ标识矩阵rp， jj th 折叠中数据的完整数据集的模型的 Pearson 残差的矢 量[1] P. 麦克库拉格和J.A.内尔德（1989年）。通用线性模型， 2和 Ed.， 查普曼和霍尔 / Crc， 伦敦. [2] D. 普雷吉邦（1981年）。逻辑回归诊断。The Annals of Statistics（统计学年刊），第 9 卷（第 4 期），第 705-724 页。 [3] D. A. 威廉姆斯（1987年）。使用偏离和单例删除的通用线性模型诊断，应用 统计，36（2），181-191。 |
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