在进入正题前先结合自己的经验对稀疏理论的相关内容扯几句。自己的话本身之前做了一段时间的图像融合内容，后来这块也放了放。但是之前在看论文的时候，基于稀疏理论的图像融合相关的论文还挺多的，但是一直没去仔细看这个，也没系统的整理过。最近看到好几篇2020年的论文，都是用这个做的融合，当然稀疏理论的应用场景远不止此。于是还是想再好好查一查，梳理一下。其实之前刚开始看这个东西的时候，挺抽象的，包括什么稀疏编码、字典学习等等，看着还挺吓人的。

因此在这里总结一下自己的学习过程，希望给每位学习图像稀疏表示的同学一点帮助。当然限于个人水平，很多内容我也不一定能说的特别清楚，尽量通过通俗清晰的方式说明。本文的主旨并不在于严密的数学论证和公式推导，更多的是帮助理解稀疏理论，整合一些或许有启发的思想，更详细的算法等已经有很多人整理的很好了。

其实网上相关的博文已经很多了，如果有一定的了解应该就明白，稀释表示里面最核心的两个任务：

由此衍生出来的，为了完成这两个任务的相关算法。但是其实，对于一个刚接触这个理论的人，一下子就直接就看这些内容，看了一圈可能还是对稀疏的概念不那么清晰。因此，建议刚开始学习稀疏表示的朋友按以下过程循序渐进，充分理解稀疏表示再进一步去看后续的算法，应该能对大家的学习有事半功倍的效果。

接下来，我会根据以上思路，根据我的理解结合网上的许多相关博文和相关论文，尽可能把这个问题讲的通俗一点。许多博文都写的很好，对我的学习也有很大的启发，我会尽量引用上，如有疏漏的，可以留言提醒。

那正式开始之前，对于一些喜欢看视频学习的或者想要系统过一遍的同学，在这里放上一个Duke大学的公开课视频链接，以及B站搬运的中文字幕版，但是这个翻译的很抽象，视频下方有YouTube的视频地址。

Duke大学公开课

bilibili搬运

信号本身就是一个很广义的概念，图像、语音、文本、光、电等等都可以是信号。那在数学层面上，信号可以认为是一组反映原始信号特征的数据。将一个一维信号记为一个长度为N的向量，假设只有K个元素为非零的，其中K