人教版八年级数学下册《勾股定理》PPT优质课件(第1课时)，共29页。

学习目标

1.了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理. 

2.能用勾股定理解决一些简单问题.

3.通过用多种方法证明勾股定理，培养学生发散思维能力.

探究新知

勾股定理的认识与证明

【思考】

1.三个正方形A，B，C 的面积有什么关系？

SA+SB=SC

2.由这三个正方形A，B，C的边长构成的等腰直角三角形三条边长度之间有怎样的特殊关系？　　

至此，我们在网格中验证了:直角三角形两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形面积，即SA+SB=SC .

问题1 去掉网格结论会改变吗？

问题2 式子SA+SB=SC能用直角三角形的三边a、b、c来表示吗?

a2 + b2 = c2

问题3 去掉正方形结论会改变吗？

问题4 那么直角三角形三边a、b、c之间的关系式是:a2 + b2 = c2

命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b,斜边长为c，那么a2+b2=c2.

是不是所有的直角三角形都具有这样的结论呢？光靠实验和猜想还不能把问题彻底搞清楚.

这就需要我们对一般的直角三角形进行证明．下面我们就一起来探究，看一看我国古代数学家赵爽是怎样证明这个命题的．

勾股定理

如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c，那么

即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.

表示为：Rt△ABC中，∠C=90°, a2 + b2 = c2

公式变形

勾股定理给出了直角三角形三边之间的关系，即两直角边的平方和等于斜边的平方.

利用勾股定理求直角三角形的边长

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.

（1）若a=b=5,求c;

（2）若a=1,c=2,求b.

勾股定理和方程相结合求直角三角形的边长

在Rt△ABC中， ∠C=90°.

（1）若a：b=1：2，c=5,求a;

（2）若b=15，∠A=30°,求a,c.

提示：已知直角三角形两边关系和第三边的长求未知两边时，要运用方程思想设未知数，根据勾股定理列方程求解.

课堂小结

在Rt△ABC中， ∠C=90°,a,b为直角边，c为斜边，则有a2+b2=c2.

在直角三角形中

看清哪个角是直角

已知两边没有指明是直角边还是斜边时一定要分类讨论

... ... ...

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