对群的特殊重击“破局矢”，疾跑标记的元素战技，脱手的元素爆发……原神很久没有出此般机制合理趣味性强的角色了。根据米游社用户autumnleaf的《对怪物造成的伤害计算公式完全版》一文以及由网络公开资料找到的技能倍率，我简单写了一段代码估算夜兰伤害。

根据结果逆向推导出的模型不一定与游戏底层逻辑相同，实际的伤害数值受多种因素影响。虽然结果会存在误差，但若误差率较小则可以忽略，并不影响对角色输出能力的粗略估计。为了简化计算，我们约定：

本文模型使用末芒老师所提供的：

理论伤害=生命值上限×技能倍率(生命上限%)×(1+元素增伤(%)+造成的伤害增加(%))×(1+暴击伤害(%))×(1-怪物对应元素抗性(%))×(1-怪物防御减伤比))

怪物防御减伤比=(怪物等级+100)/(怪物等级+角色等级+200)

计算单人站场伤害，不考虑物理伤害、元素共鸣、元素反应，所给出的生命上限不含天赋“先猜有方”加成但包含武器副词条加成，其余属性均已包括圣遗物和武器所带来的提升。

角色使用20级绝缘之旗印四件套、水伤杯，元素爆发享受四件套效果带来的提升。

角色等级90级0命，普通攻击、元素战技、元素爆发天赋等级均为9，武器为90级满精。

元素爆发伤害指“玄掷玲珑”单支伤害，角色站场受“妙转随心”天赋加成，每秒按当前增伤求值，取15秒平均值。所有伤害均基于单个怪物计算。

测试对象使用90级普通丘丘人。

基于以上设定，我们可以确定如下参数的值：

我们将计算E技能和Q技能的非暴击、暴击伤害以及伤害的数学期望。设E技能伤害为，显然是离散型随机变量，其分布列为

其中，、分别为不暴击、暴击的概率，、为相应的伤害。则伤害期望为

不妨设暴击概率为，暴击额外增伤(即游戏内“暴击伤害”的小数形式)为，未暴击的伤害为，则可以化简为

Q技能同理。但考虑到“妙转随心”天赋加成，需要求15秒中每秒状态下伤害的平均值。设Q技能伤害为，增伤乘区系数为，不含暴击乘区的伤害为，不含增伤乘区和暴击乘区的伤害为，则

“妙转随心”效果看似复杂，但对总伤害的提升等价于每秒25.5%的增伤。Q技能伤害期望同上，为

根据我自己准备好的武器和圣遗物，计算结果如下：

可以看出，这三套配置相差不大，两两相差在10%以内。E技能暴击伤害为两万左右，Q技能三段总伤也在两万左右，相同方法计算出破局矢的伤害为一万左右。

另外注意到前两套方案，虽然后者暴击伤害更高，但前者的非暴击伤害和伤害期望占优。我们可以大胆断言，在暴击率较低时应使用生命头。暴击率越低，伤害期望中未暴击的伤害占比越大，使用生命头可以提高总伤的下限，进而提高伤害期望。

代码如下，若有其他计算需求简单修改即可。

简单推导直观了解角色的输出能力后，我们可以更合理地规划抽卡，减小赌狗上头的可能。一个角色优劣如何，伤害如何，算算就知道。

网友可能骗人，但数学不会。

参考资料

[1]autumnleaf.对怪物造成的伤害计算公式完全版[EB/OL].https://bbs.mihoyo.com/ys/article/3808001.2021-01-18

[2]电竞张叫兽.原神：“夜兰”技能云解析！2.6版本刚开，下版本的新角色就来了[EB/OL].https://baijiahao.baidu.com/s?id=1728921779478481807.2022-04-01

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