9.1.2

分层随机抽样

一、内容和内容解析

内容：分层随机抽样．

内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书

-

必修第二册》

（人教

A

版）第

九章第

1

节第

2

课时的内容．

分层随机抽样是借助辅助信息将总体先分为若干个子总体，

然

后在每个子总体中采用简单随机抽样方法分别抽取样本，

再把所有子总体中抽取的样本合在

一起作为总样本，从而得到总体的一个样本的随机抽样方法

. 

分层随机抽样方法在大规模调查中经常使用，

因为它可以在每层内独立进行调查，

方便

组织实施，而且除了能得到总体的估计外，同时还能得到每层的估计

.

如果分层合理，使得

层内差异小，层间差异大，则分层随机抽样不会出现“极端样本”

，对总体的估计效果优于

简单随机抽样

. 

在大数据时代，

数据繁多，有时需将多组数据汇总，这时也可以运用分层思想，把组别

看成层，

在对每层数据的个数、

平均数、

方差等进行运算的基础上，

得到全部数据的平均数、

方差等

.

因此分层随机抽样的思想在现实生活中具有十分广泛的应用，是非常重要的随机抽

样方法

. 

二、目标和目标解析

目标：

（

1

）了解分层随机抽样的特点、适用范围及必要性

. 

（

2

）通过实例，掌握各层样本量比例分配的方法，掌握分层随机抽样的样本均值

. 

（

3

）在简单的实际情境中，能根据实际问题的特点，设计恰当的抽样方法解决问题

. 

（

4

）通过经历分层随机抽样收集数据、分析数据的过程，感受样本的随机性，提升数

据分析素养

. 

目标解析：

（

1

）通过抽样调查的具体实例，知道对于个体差异较大的总体，实施简单随机抽样时

可能出现“极端样本”

，此时若能利用辅助信息进行合理分层，可以改进抽样方法

. 

（

2

）在分层随机抽样调查的过程中，能明确分层随机抽样的方法和步骤；

①将总体按照一个或者多个指标分成若干个子总体，使得每个个体属于且仅属于一个子总

体；

②确定每个子总体的样本量；在每个子总体中按照比例分配方法

(

每层样本量都与子总体的

大小成比例

)

确定样本量；

③在每一层中采用简单随机抽样抽取个体

. 

（

3

）

通过总样本均值计算公式的简单推导，

明确总样本均值等于每层的样本均值的加

权平均，并会用比例分配分层随机抽样的样本均值估计总体均值

. 

（

4

）通过多次模拟两种抽样方法，观察每次抽取的样本观测值，体会样本的随机性和

规律性，

并借助统计图表比较两种抽样方法的样本均值估计总体均值的效果，

能举例说明简

单随机抽样和分层随机抽样的区别和联系，

并能根据实际需要，

设计恰当的抽样方法获取样