为什么导数存在的地方就有极限？ |
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导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。 具体回答如图： 导函数： 如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。 导数是微积分的一个重要的支柱。牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。 几何意义： 函数y=f（x）在x0点的导数f'（x0）的几何意义：表示函数曲线在点P0（x0,f（x0））处的切线的斜率（导数的几何意义是该函数曲线在这一点上的切线斜率）。 13657063306 :为什么导数存在的地方就有极限? 赖通庭2870 :答：导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。具体回答如图：导函数：如果函数y=f（x）在开区间内每... 13657063306 :如何理解导数与极限之间的关系? 赖通庭2870 :答：这是因为导数反映了函数在某一点处的变化率，而极限则是描述函数在某一点处的取值。因此，如果函数在某一点处的导数存在，并且该点处的极限存在，那么这两个概念就可以联系起来，通过导数来求极限。需要注意的是，这种方法只适用于特定的情况，即函数在某一点处的导数存在并且该点处的极限存在。在其他情... 13657063306 :极限存在和可导有什么关系? 赖通庭2870 :答：3.极限存在的条件 如果一个函数在某点处可导，则在该点处必然存在极限。这是因为可导性要求函数在该点处的导数存在，并且导数可以理解为函数的局部线性近似。而极限描述了函数在某点处的全局趋势，所以可导函数的导数和极限是密切相关的。因此，可导函数在某点处的导数的存在和函数在该点处的极限的存在... 13657063306 :函数在某点是否可导与函数极限有什么关系 赖通庭2870 :答：函数在某点可导能推出函数极限在某点教连续吗 不是的。连续说的是有领域范围的 而某点可导并不能说明导数在该点连续若想导数在该点连续 可以模仿函数在某点的连续给出 等式 导函数值存在且等于左右导数值 方能说明在该点导数连续在该点可导只要求左导数等于右导数就行了 即是极限定义式存在且有... 13657063306 :导数就是极限吗? 赖通庭2870 :答：导函数简称导数,极限是导数的前提.首先，导数的产生是从求曲线的切线这一问题而产生的，因此利用导数可以求曲线在任意一点的切线的斜率。其次，利用导数可以解决某些不定式极限（就是指0/0、无穷大/无穷大等等类型的式子），这种方法叫作“洛比达法则”。然后，我们可以利用导数，把一个函数近似的转化成另... 13657063306 :函数在一点导数和极限有什么区别吗? 赖通庭2870 :答：导数极限定理是说：如果f(x)在x0的某领域内连续，在x0的去心邻域内可导，且导函数在x0处的极限存在（等于a），则f(x)在x0处的导数也存在并且等于a。这个定理的重要之处在于，不事先要求f在x0处可导，而根据导函数的极限存在就能推出在该点可导，也就是说，导函数如果在某点极限存在，那么在... 13657063306 :为什么某点导数存在推不出趋向于这点的导数存在 赖通庭2870 :答：某点导数存在并不能保证趋向于这点的导数极限就一定存在，举个例子，f(x)= (x^2)sin(1/x), x不等于0 0 x=0 用一点导数定义容易求得f'(0)=0, x不等于0时，f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)，在x趋向于0时不存在极限，因为第二项没有极限。(1)只告诉导数的左右极限存在，有... 13657063306 :函数的极限跟导数有什么关系 赖通庭2870 :答：极限是个广泛的概念，是自变量无限趋近于某个值时因变量的求值，导数的几何定义是曲线或曲面上任意两点无限接近时，他们连线的斜率大小，就是该点切线的斜率，对曲线来说，过定点的切线只有一条，但曲面有无数条，所以曲面又有偏导数的概念。导数是极限，但极限不一定是导数。函数极限是高等数学最基本的... 13657063306 :函数的极限存在和导数的极限存在的不同点能解释清楚一点吗?最好是文字... 赖通庭2870 :答：1、定义式不同。 函数极限存在，是指lim f(x)存在。而导数的极限存在是指lim f'(x)存在 2、意义不同：函数极限存在，且等于那点的函数值，则说明函数在那点连续 而导数极限存在，且等于那点的导数值，则说明导函数在那点连续 13657063306 :为什么导函数连续极限就存在? 赖通庭2870 :答：在导函数连续的时候，极限值等于导数值。如果函数f（x）在（a，b）中每一点处都可导，则称f（x）在（a，b）上可导，则可建立f（x）的导函数，简称导数，记为f'（x）。若将一点扩展成函数f（x）在其定义域包含的某开区间I内每一个点，那么函数f（x）在开区间内可导，这时对于内每一个...相关为什么导数存在的地方就有极限？视频 |
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