矩阵合同与相似,为什么只有当C为正交阵时才能使既相似又合同?

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矩阵合同与相似,为什么只有当C为正交阵时才能使既相似又合同?

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原因自己弄明白感觉有点好笑,可能最近自己学蒙了,哈哈哈

C^{T}AC=B中的C虽然是要求可逆,但是有一点就是不能主观想了C可逆了就能相似,相似也要满足C^{-1}AC=B这个式子才行啊,不然C可逆也是白搭。但是这个C是正交矩阵这就不一样了,因为正交矩阵直接就提供了C^{T}C=E,也就是C^{T}=C^{-1},这样C^{T}AC=B中的C^{T}就可以直接替换成C^{-1}了,也就是C^{T}AC=B(这个是合同表达)=C^{-1}AC=B(这个是相似表达),完美,现在A与B既合同又相似,B还是个对角矩阵了(A是实对称矩阵,经过正交变换后肯定会变成对角矩阵的)。

 

 

 

 

 



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