​　　C.L.Hwang和K.Yoon在1981年首次提出TOPSIS (Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution)算法，直接即逼近理想解排序法，国内通常称之为优劣解距离法。   　　相比较于层次分析法AHP与模糊综合评价法，TOPSIS算法能够充分利用原始数据的信息，并能更精确反映出各个状况/方案之间的优劣与差距。   　　​TOPSIS算法的基本过程为先将原始数据矩阵（决策矩阵）进行正向化处理得到正向化矩阵，再进行标准化处理消除各指标量纲的影响。再通过AHP或其他方法得到各个因素之间的权重向量，构造出新的加权决策矩阵。 　　 　　然后在所有的数据中找到最优和最劣方案，计算各个评价对象相对于最优方案与最劣方案的欧氏距离，最终获得各评价对象与最优方案的相对接近程度，以此作为评价优劣的依据。   　　TOPSIS算法对数据的分布及含量等没有严格限制，且数据易处理计算简单，思路清晰，因而被广泛使用。

注意：下列的交标含义请仔细辨别，交标含义并未相同含义贯穿始终。 如果有不清楚的地方可以在评论区指出，有人指出后我再修改交标含义。

设共有 n n n个评价对象，每个评价对象含有 m m m个参数指标。将 n n n个评价对象的参数指标排列得到 n × m n×m n×m矩阵，即决策矩阵： [ x 11 x 12 … x 1 m x 21 x 22 … x 2 m … … ⋱ … x n 1 x n 2 … x n m ] \begin{bmatrix} x_{11} & x_{12} & \dots & x_{1m} \\ x_{21} & x_{22} & \dots& x_{2m}\\ \dots& \dots & \ddots& \dots\\ x_{n1}& x_{n2}& \dots& x_{nm}\end{bmatrix} ⎣⎢⎢⎡​x11​x21​…xn1​​x12​x22​…xn2​​……⋱…​x1m​x2m​…xnm​​⎦⎥⎥⎤​

常见的四种指标（即评价对象的 m m m个参数指标所属类型）

为了后续处理，我们需要将所有类型的指标转换为极大值指标，且需要将所有指标类型统一转换为各自对应的正向化指标，准换的方式可以不一样，下面给出一些转换公式的参考。

x i ′ = x i − x m i n x m a x − x m i n x'_i=\frac{x_i-x_{min}}{x_{max}-x_{min}} xi′​=xmax​−xmin​xi​−xmin​​

x i ′ = x m a x − x i x m a x − x m i n x'_{i}=\frac{x_{max}-x_i}{x_{max}-x_{min}} xi′​=xmax​−xmin​xmax​−xi​​

x i ′ = 1 − ∣ x i − x b e s t ∣ ∣ x i − x b e s t ∣ m a x x'_i=1-\frac{|x_i-x_{best}|}{|x_i-x_{best}|_{max}} xi′​=1−∣xi​−xbest​∣max​∣xi​−xbest​∣​

设最佳区间为 [ a , b ] [a,b] [a,b]，且记 M = max ⁡ { a − min ⁡ { x i } , max ⁡ { x i } − b } M=\max\{a-\min\{x_i\},\max\{x_i\}-b\}