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2023年山东省济宁市微山县中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 的相反数是( )A. B. C. D.2. 如图，已知，，则等于( )A.B.C.D.3. 下列各式属于因式分解的是( )A. B.C. D.4. 如图所示是由个小正方体组成的一个几何体，这个几何体的俯视图是( )A. 中心对称图形B. 轴对称图形C. 既是中心对称图形，又是轴对称图形D. 既不是中心对称图形，又不是轴对称图形5. 某市为了调查九年级学生的体质情况，在全市的名学生中随机抽取了名学生下列说法错误的是( )A. 此次调查属于全面调查 B. 名学生的体质情况是总体C. 被抽取的每一名学生的体质情况称为个体 D. 样本容量是6. 已知是方程的一个根，则代数式的值应( )A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间7. 如图，一个圆锥的母线长为，底面圆的直径为，那么这个圆锥的侧面积是( )A.B.C.D.8. 甲、乙两个工程队共同承接一项工程，已知甲工程队单独完成时间比乙工程队单独完成时间少用天若两个工程队同时进行工作天后，再由乙工程队单独完成，那么乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同则甲工程队单独完成这项工程所需的时间是( )A. 天 B. 天 C. 天 D. 天9. 如图，在 中，，于点，为的中点，连接，有下列四个结论：平分；；；其中正确的是( )A. B. C. D.10. 某校数学兴趣小组探究出一种新的计算两位数的平方运算的方法，具体做法如图，，所示按照这种方法，如图所示结果是一个两位数的平方，则这个两位数是( )A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11. 函数的自变量的取值范围是______ ．12. 若，则 ______ 填“”、“”或“”．13. 正多边形的一个外角是，边长是，则这个正多边形的面积为______．14. 如图，在平面直角坐标系系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与双曲线交于点，连接若，，则的值是______ ．15. 如图，中，，，是腰上的高，点是线段上一动点，当半径为的与的一边相切时，的长是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16. 本小题分计算：17. 本小题分在平面直角坐标系中的位置如图所示，的顶点都在格点上，点的坐标为按要求解答下列问题：画出关于原点对称的，并写出点的坐标；画出关于轴对称的，并直接写出与位置关系；求的面积．18. 本小题分某校为了了解甲、乙两名同学数学成绩，随机抽取了相同测试条件下的五次模拟成绩，并对成绩单位：分进行了整理分析绘制了尚不完整的统计表和统计图甲、乙两人模拟成绩统计表：平均分甲成绩分乙成绩分根据以上信息，解答下列问题：______ ， ______ ；请补充图中表示甲、乙成绩变化情况的折线；如果分别从甲、乙两人次最低成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，请用树状图法或列表法求抽到的两个人的成绩都高于分的概率．19. 本小题分某商场购进甲、乙两种商品共个，这两种球的进价和售价如表所示：甲商品 乙商品进价元个售价元个若该商场销售完甲、乙两种商品可获利元，求甲、乙两种商品分别需购进多少个？经调研，商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的倍，求该商场购进甲商品多少个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为多少元？20. 本小题分已知：如图，连接正方形的对角线，的平分线交于点，过点作，交延长线于点，过点作于点，交于点．求证：≌；若，，求的长．21. 本小题分某校九年级数学兴趣小组，探究出下面关于三角函数的公式：；；利用这些公式可将某些不是特殊角的三角函数转化为特殊角的三角函数来求值，如：根据上面的知识，选择适当的公式解决下面的实际问题：计算：；如图，直升飞机在一建筑物上方点处测得建筑物顶端点的俯角，底端点的俯角，此时直升飞机与建筑物的水平距离为，求建筑物的高．22. 本小题分已知：如图，顶点为的抛物线经过原点，且与直线交于，两点点在点的右边．求抛物线的解析式；猜想以点为圆心，以为半径的圆与直线的位置关系，并加以证明；若点为轴上的一个动点，过点作轴与抛物线交于点，则是否存在以，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】 【解析】解：根据概念，的相反数在的前面加““号，则的相反数是．故选：．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．2.【答案】 【解析】解：如图，，，．故选：．由同位角相等，两直线平行可判定，再由平行线的性质即可求．本题主要考查平行线的判定与性质，解答的关键是熟记平行线的判定定理及性质并灵活运用．3.【答案】 【解析】解：等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.等式从左到右的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.等式从左到右的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；故选：．根据因式分解的定义逐个判断即可．本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解．4.【答案】 【解析】解：这个几何体的俯视图如下：．是轴对称图形，不是中心对称图形，故选：．俯视图是从上面看所得到的图形．此题主要考查了几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．5.【答案】 【解析】解：、此次调查属于抽样调查，原说法错误，故本选项符合题意；B、名学生的体质情况是总体，说法正确，故本选项不符合题意；C、被抽取的每一名学生的体质情况称为个体，说法正确，故本选项不符合题意；D、样本容量是，说法正确，故本选项不符合题意．故选：．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6.【答案】 【解析】解：由题意得：，，，，，，代数式的值应在和之间，故选：．根据一元二次方程解的意义可得，从而可得，然后把代入式子中进行计算，即可解答．本题考查了一元二次方程的解，估算无理数的大小，准确熟练地进行计算是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：根据题意，这个圆锥的侧面积．故选：．由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据扇形的面积公式可计算出圆锥的侧面积．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．8.【答案】 【解析】解：设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天，依题意得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，，即甲工程队单独完成这项工程所需的时间是天，故选：．设乙工程队单独完成此项工程需要天，则甲工程队单独完成此项工程需要天，根据两个工程队同时进行工作天后，再由乙工程队单独完成，乙工程队一共所用的时间刚好和甲工程队单独完成所用的时间相同．列出分式方程，解方程即可．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．9.【答案】 【解析】解：在 中，，，，，，为的中点，，，，，，，平分，故正确；，不是的中点，，，，故错误；如图，过点作于点，，，为的中点，为的中点，是梯形的中位线，，，，，故正确；，，，故错误，综上所述：正确的是，故选：．根据平行四边形的性质和等腰三角形的性质可以判断正确；根据，不是的中点，可得，进而可以判断错误；过点作于点，证明是梯形的中位线，得，再根据梯形面积和三角形面积之间的关系即可判断正确；根据，可得，即可判断错误，本题考查了平行四边形的性质，梯形中位线定理，三角形的面积，梯形面积，等腰三角形的性质，解决本题的关键是得到是梯形的中位线．10.【答案】 【解析】解：由图知，，其竖式中第一行为：，；第二行为：；由图知，，其竖式中第一行为：，；第二行为：；由图知，，其竖式中第一行为：，；第二行为：；图中第一行为，，且，，这个数为：，故选：．根据图，图，图中的计算方法总结规律后即可求得答案．本题考查数式规律问题，结合已知条件总结出规律是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：由题意得，，解得，．故答案为：．根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．本题考查的是函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不为是解题的关键．12.【答案】 【解析】解：，，．故答案为：．直接利用不等式的性质以及实数比较大小的方法分析得出答案．此题主要考查了不等式的性质以及实数比较大小，正确掌握负数比较大小的方法是解题关键．13.【答案】 【解析】解：设正多边形是边形．由题意：，，这个正多边形的面积，故答案为．设正多边形是边形．由题意：，求出即可解决问题．本题考查正多边形与圆，等边三角形的面积公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14.【答案】 【解析】解：如图，过点作轴于点，当时，，直线与轴交于点的坐标为，，即，，即点的横坐标为，由于，可设，则，，，点是直线与双曲线的一个交点，，，，故答案为：．根据一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征可求出的横坐标，再由锐角三角函数的定义可求出点的纵坐标，进而求出、的值即可．本题考查一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及锐角三角函数，掌握反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征以及锐角三角函数的定义是正确解答的前提，求出、的值是解决问题的关键．15.【答案】或 【解析】解：作于点，则，，，是腰上的高，，，，当与边相切时，如图，设切点为点，连接，则，，，，，；当与边相切时，如图，则，，，，；如图，作于点，则，，，，，作于点，则，，点在线段上，圆心到的距离小于的半径，于相交，即此时不与边相切，综上所述，的长是或，故答案为：或．作于点，由，，是腰上的高，得，，则，再分三种情况讨论，一是当与边相切时，设切点为点，连接，则，由，，求得；二是当与边相切时，则，由，求得，则；作于点，则，可求得，则，所以，作于点，则，说明点在线段上，圆心到的距离小于的半径，可证明不与边相切，于是得到问题的答案．此题重点考查等腰三角形的“三线合一”、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、直线与圆的位置关系、切线的性质、根据面积等式求线段的长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．16.【答案】解：． 【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．17.【答案】解：如图，即为所求，的坐标；如图，即为所求．与关于轴对称；的面积．

【解析】利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；利用轴对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；把三角形的面积看成矩形的面积减去周围的三个三角形面积即可．本题考查作图旋转变换，轴对称变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握旋转变换，轴对称变化的性质．18.【答案】 【解析】解：根据题意得：，．解得：，．如图所示．列表如图可知：共有种可能的结果数，其中抽到的两个人的成绩都高于分的结果数为，抽到的两个人的成绩都高于分的概率为．根据平均数的定义列方程即可得出结论．利用表格中的数据和、的值画出甲、乙成绩变化情况的折线．列表得出所有可能的结果数，再找出抽到两个人的成绩都高于分的结果数，最后根据概率公式求解即可得出结论．本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件或的结果数目，然后利用概率公式求事件或的概率是解题的关键．19.【答案】解：设甲种商品需购进个，乙种商品需购进个，由题意得：，解得：，答：甲种商品需购进个，乙种商品需购进个；设该商场购进甲商品个，则购进乙商品个，由题意得：，解得：，设全部销售完所获利润为元，由题意得：，，随的增大而减小，当时，有最大值，答：该商场购进甲商品个时，才能使甲、乙两种商品全部销售完所获利润最大，最大利润为元． 【解析】设甲种商品需购进个，乙种商品需购进个，根据某商场购进甲、乙两种商品共个，销售完甲、乙两种商品可获利元，列出二元一次方程组，解方程组即可；设该商场购进甲商品个，则购进乙商品个，根据商场决定购进乙商品的数量不超过甲商品的倍，列出一元一次不等式，解得，再设全部销售完所获利润为元，由题意得出一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可得出结论．本题考查的二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式和一次函数关系式．20.【答案】证明：四边形为正方形，，，，，，，，，在和中，，≌；解：四边形为正方形，，即，为的平分线，，，，，，，即，，∽，，即，，由知，≌，． 【解析】由正方形的性质得，，由等角的余角相等可得，于是即可利用证明≌；由正方形的性质得，由角平分线的定义得，根据三角形内角和定理得，，进而得到，再由即可证明∽，利用相似三角形的性质可求出的长，由知，≌，得到．本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、三角形内角和定理、相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关性质是解题关键．21.【答案】解：；由于，，，则，B、垂直距离为，米．答：建筑物的高为米． 【解析】根据题意代入公式计算，即可求出结果；解直角三角形求出的长，即可得出答案．本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及实数的运算，由锐角三角函数定义求出的长是解题的关键．22.【答案】解：设抛物线顶点式为，抛物线经过原点，，解得，抛物线的解析式为；当时，解得或，，，，，，，，是直角三角形，，为圆心，为半径，点在圆上，圆与直线相切；存在以，，为顶点的三角形与相似，理由如下：轴，，设，则，，，当时，，即，解得舍或或，或；当时，，即，解得舍或或，或；综上所述：点坐标为或或或． 【解析】设抛物线顶点式为，将点代入求出的值即可求函数的解析式；先确定是直角三角形，则，再根据切线的定义可以判断出圆与直线相切；设，则，当时，，求出或；当时，，求出或．本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，圆的切线的判定，三角形相似的判定及性质，勾股定理及逆定理的应用是解题的关键．第1页，共1页

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