本文是在观看B站公开课《微积分的本质》时随课的记录，对内容和格式有问题的朋友欢迎评论和私信交流~

隐函数是由隐式方程所隐含定义的函数。 设F(x,y)是某个定义域上的函数，如果存在定义域上的子集D，使得对每个x∈D，存在相应的y满足满足F(x,y)=0，则称该方程确定了一个隐函数。

通俗一点理解，隐函数就是变量受到等式制约，而使得变量之间应该具有的一种映射关系。

如果一定要给隐函数求导制定一个定义的话，那就是求解出方程中隐含的函数的导数。

【计算总结】常用的隐函数求导的方法 ①隐函数→显函数，常规的函数求导 ②复合函数求导法则：例如对于F(x,y) = 0这样的隐函数，两边同时对x求导，但是要把y看做是关于x的函数，使用链式法则。 ③一阶微分形式不变性，等式两边同时关于x求导。 ④把n元隐函数看成是n+!元函数，使用多元函数的偏导计算来求导。

2. 问题分析

梯子底端距离墙的距离，完全是由梯子顶端离地高度决定的。

（1）对于两端距离分别命名为x(t)和y(t)，从而可以得到一个等式关系。 （2）求解方案列举 ①隐函数→显函数

按照速度的定义，只要求解出x(t)关于时间的导数，自然就得到了底端运动的速度。

②1元隐函数→2元显函数

对于x(t)2+y(t)2=52这样的等式，是可以抽象成F(t) = 0的形式，只看等式左边，就是一个显函数。 可以直接对这个显函数进行求导，又根据导数的实际意义，因为这个函数的值总是不变，所以在任何位置任何时刻进行任何变化，这个函数的变化率都为0.

【关于等式两边求导到底在求什么呢？】

需要对于形如x2+y2=R2的圆方程进行切线方程的求解

针对圆的方程式进行隐函数求导，使用一阶微分形式不变性。

②相当于是保证了x和y在变化时每一步都落在过圆的一条切线上。

应用：从已有的导函数中推导出未知的导函数

从指数函数中推导出对数函数的导数。

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【官方双语/合集】微积分的本质 - 系列合集