我们想检验一种低脂节食能否帮助人们减肥。100个随机抽取的人采用低脂节食，另100个随机抽取的肥胖者作为对照，对照组少吃几乎等量的食物。这样，第二组就是普通节食的对照组，第一组是低脂节食实验组。4个月后，第一组的体重减轻均值是9.31磅，标准差是4.67磅。对照组体重减轻均值是7.40磅，标准差是4.04磅。

第一组：均值=9.31，标准差=4.67 第二组：均值=7.40，标准差=4.04

均值之差 = 9.31-7.40=1.91 我们要在1.91周围找到95%的置信区间。

随机抽样均值之差分布 近似服从正态分布，该分布均值为： 1.91，标准差为：根号下（4.674.67/100+4.044.04/100）=0.617

该分布的95%置信区间的Z值为 1.96，也就是均值左右1.96个标准差距离的面积为95%，1.96*0.617=1.21 95%置信区间下： 1.91-1.21 < 抽样均值差 < 1.91+1.21 即：0.7 0 也就是说总体均值差>0 即： 随机抽样均值差>0 假设检验的显著性水平5% 零假设下：抽样均值差1.91达到（均值差为0）的95%范围内，择我们拒绝零假设，选择备择假设。 均值差分布近似服从正太分布，大样本下，查Z分布表可得：单侧95%的Z值为1.65 标准差为：0.617 则1.65*0.617 = 1.02 所以如果假设低脂节食对减肥无效，随机抽样的均值差只有5%的概率大于1.02. 1.91 > 1.02,概率只有5%，所以拒绝零假设，选择备择假设。