一般方程与参数方程求直线交点 |
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一般方程与参数方程求直线交点
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一、 一个例子：
如上图，有两条直线，设L1，L2。L1上有两点(0, 0)、(10,10)，L2上有两点(0,10)、(10,0)，它们的交点是（5,5）。求解交点有两种效率较高的常用方法，一般方程法与参数方程法，以下将分别描述其原理及实现。 二、 一般方程法： 直线的一般方程为F(x) = ax + by + c = 0。既然我们已经知道直线的两个点，假设为(x0,y0), (x1, y1)，那么可以得到a = y0 – y1, b = x1 – x0, c = x0y1 – x1y0。 因此我们可以将两条直线分别表示为 F0(x) = a0*x + b0*y + c0 = 0, F1(x) = a1*x + b1*y + c1 = 0 那么两条直线的交点应该满足 a0*x + b0*y +c0 = a1*x + b1*y + c1 由此可推出 x = (b0*c1 – b1*c0)/D y = (a1*c0 – a0*c1)/D D = a0*b1 – a1*b0， (D为0时，表示两直线重合) 源代码： 1 #include 2 using namespace std; 3 4 typedef struct 5 { 6 int x, y; 7 } Point; 8 int main() 9 {10 //一般方程法11 Point line1[2], line2[2];12 int a[2], b[2], c[2], x, y, D;13 cout > line1[0].x >> line1[0].y >> line1[1].x >> line1[1].y;15 cout > line2[0].x >> line2[0].y >> line2[1].x >> line2[1].y;17 18 a[0] = line1[0].y - line1[1].y;b[0] = line1[1].x - line1[0].x;19 c[0] = line1[0].x * line1[1].y - line1[1].x * line1[0].y;20 a[1] = line2[0].y - line2[1].y;b[1] = line2[1].x - line2[0].x;21 c[1] = line2[0].x * line2[1].y - line2[1].x * line2[0].y;22 D = a[0] * b[1] - a[1] * b[0];23 if (D != 0)24 {25 x = (b[0] * c[1] - b[1] * c[0]) / D; y = (a[1] * c[0] - a[0] * c[1]) / D; 26 cout > pt[0].y >> pt[1].x >> pt[1].y;15 cout > pt[2].x >> pt[2].y >> pt[3].x >> pt[3].y; 17 t1 = pt[0].x * (pt[3].y - pt[2].y) + pt[2].x * (pt[0].y - pt[3].y) + pt[3].x * (pt[2].y - pt[0].y);18 t2 = - (pt[0].x * (pt[2].y - pt[1].y) + pt[1].x * (pt[0].y - pt[2].y) + pt[2].x * (pt[1].y - pt[0].y));19 D = pt[0].x * (pt[3].y - pt[2].y) + pt[1].x * (pt[2].y - pt[3].y) + pt[3].x * (pt[1].y - pt[0].y) + pt[2].x * (pt[0].y - pt[1].y);20 if (D != 0)21 {22 dx = pt[1].x - pt[0].x; dy = pt[1].y - pt[0].y;23 x = pt[0].x + t1 * dx / D; y = pt[0].y + t1 * dy / D;24 cout |
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