已知直角三角形两点坐标和一边长，求另一点坐标 |
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已知直角三角形两点坐标和一边长，求另一点坐标
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导言：
在几何学中，直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角度为90度。对于已知直角三角形的两个顶点坐标和一条边长，我们可以通过一定的计算方法来求解第三个顶点的坐标。本文将详细介绍如何根据已知条件求解直角三角形的另一个顶点坐标。 问题描述 假设我们已知直角三角形的两个顶点坐标为A(x1, y1)和B(x2, y2)，以及一条边长AB的长度。现在的问题是，如何求解第三个顶点C的坐标。 解题思路 要确定第三个顶点C的坐标，我们需要找到与已知两个顶点A和B连线垂直且长度为AB的线段。我们可以使用向量运算和几何关系来求解。 向量运算 在开始之前，我们先回顾一下向量运算的相关知识。两个向量的差可以用来表示从一个点到另一个点的位移。 a) 向量的减法 假设有两个向量P(x1, y1)和Q(x2, y2)，它们的差为R(x3, y3)，表示从点P到点Q的位移。 R = Q - P = (x2 - x1, y2 - y1) b) 向量的加法 向量的加法可以用于确定一个点相对于另一个点的位置。 Q = P + R = (x1 + x3, y1 + y3) 求解步骤 根据上述向量运算的知识，我们可以分别求解C点的x坐标和y坐标。a) 求解x坐标 由于已知直角三角形的两个顶点A和B，以及边长AB，我们可以得到向量PC的长度，即垂直线段的长度。假设向量PA为向量V(x, y)，则向量VC的长度为AB： |VC| = AB 利用向量运算，我们可以得到向量VC的公式： V = |VC| * (y / sqrt(x^2 + y^2), -x / sqrt(x^2 + y^2)) 最终，C点的x坐标为： x3 = x1 + Vx b) 求解y坐标 类似地，我们可以得到向量VC的公式： V = |VC| * (-x / sqrt(x^2 + y^2), y / sqrt(x^2 + y^2)) 最终，C点的y坐标为： y3 = y1 + Vy 算法实现
如图上图：已知 A点坐标（ax，ay），B点坐标（bx，by），边长BC=L，求C点坐标（cx，cy）？ 思路： 先利用A点坐标和B点坐标求出线段AB相对于坐标系的的倾角弧度（或者斜率）,然后将AB 线旋转90度，即加上90度的弧度（π/2）得到BC线的斜率或者弧度,利用三角函数的正弦和余弦函数求助CD和BD的边长，然后用bx+bd，by+cy,即可得到C坐标 需要引入第三方jar包，pom文件配置 org.locationtech.jts jts-core 1.18.2 bundle代码示例 package com.ruoyi.uwb3d.util; import org.locationtech.jts.geom.Coordinate; import org.locationtech.jts.geom.LineSegment; public class GeometryMathUtil { /** * 方法描述: 线段角度 * * @param p0 * @param p1 * @return {@link double} * @throws * @author tarzan * @date 2022年02月24日 14:14:33 */ public static double angle(Coordinate p0, Coordinate p1){ LineSegment ls=new LineSegment(p0,p1); return ls.angle(); } /** * 方法描述: 移动点 * * @param p * @param angle * @param distance * @return {@link Coordinate} * @throws * @author tarzan * @date 2022年02月24日 14:14:49 */ public static Coordinate movePoint(Coordinate p,double angle,double distance){ double sin=Math.sin(angle); Double a= distance*sin; double cos=Math.cos(angle); Double b= distance*cos; return new Coordinate(p.x+b.floatValue(),p.y+a.floatValue()); } public static void main(String[] args) { double distance=5; Coordinate p0=new Coordinate(1,1); Coordinate p1=new Coordinate(4,5); //当c点在b点上方 double angle=angle(p0,p1)+Math.PI/2; //当c点在b点下方 // double angle=angle(p1,p0)+Math.PI/2; Coordinate result= movePoint(p1,angle,distance); System.out.println(result.x+" "+result.y); } }输出结果 当C点在B点上方时
当C点在B点下方时
通过本文，我们详细介绍了如何根据已知的直角三角形两个顶点坐标和一条边长求解第三个顶点坐标的方法。首先，我们利用向量运算的原理，得到了向量VC的公式；然后，根据公式求解x坐标和y坐标。最后，我们通过一个简单的 Java 算法来实现了解题过程，并给出了示例代码。希望本文能够对读者理解和掌握直角三角形求解问题有所帮助。 |
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