本文我们讨论两个互质整数的线性组合问题，以及相关的二元一次不定方程。

已知两个整数 a a a和 b b b互质，即 gcd ⁡ ( a , b ) = 1 \gcd(a,b)=1 gcd(a,b)=1，那么对于任意两个非负整数 x , y x,y x,y来说，线性组合 a x + b y ax+by ax+by，能表示的整数数是多少，不能表示的整数又是多少，最大是多少，以及不能表示的整数的个数是多少呢？

设能表示的数为 K K K，则有 a x + b y = K ax+by=K ax+by=K，对两边同时取 b b b的模，则 a x m o d    b = K m o d    b ax \mod b=K \mod b axmodb=Kmodb，即为线性同余方程 a x ≡ K m o d    b ax \equiv K \mod b ax≡Kmodb。又因为 gcd ⁡ ( a , b ) = 1 \gcd(a,b) = 1 gcd(a,b)=1，因此该线性同余方程一定有解，且有一个解，但是这个解必须满足实际，即 x ≥ 0 , y ≥ 0 x \geq 0,y \geq 0 x≥0,y≥0。

题目中说凑不出来一个数 K K K，说明 a x + b y = K ax+by=K ax+by=K，中 x ≥ 0 , y < 0 x \geq 0,y \lt 0 x≥0,y