圆弧连接

    工程图样中的大多数图形是由直线与圆弧，圆弧与圆弧连接而成的。圆弧连接，实际上就是用已知半径的圆弧去光滑地连接两已知线段(直线或圆弧)。其中起连接作用的圆弧称为连接弧。这里讲的连接，指圆弧与直线或圆弧和圆弧的连接处是相切的。因此，在作图时，必须根据连接弧的几何性质，准确求出连接弧的圆心和切点的位置。

    常见的圆弧连接的形式有：(1) 用连接圆弧连接两已知直线；(2) 用连接圆弧连接两已知圆弧；(3) 用连接圆弧连接一已知直线和一已知圆弧。

(1) 用圆弧连接两已知直线  设已知连接圆弧的半径为R，则用该圆弧将直线L1及L2光滑连接的作图方法为(图1-31)：

A. 作直线Ⅰ和Ⅱ分别与L1和L2平行，且距离为R，直线Ⅰ和Ⅱ的交点O即为连接圆弧的圆心；

B. 过圆心O分别作L1和L2的垂线，其垂足a和b即为连接点(即切点)；

C. 以O为圆心，R为半径画圆弧ab。

    当两已知直线垂直时，其作图方法更为简便，如图1-31(b)所示。图1-31  用圆弧连接两已知直线

(2) 用圆弧连接两已知圆弧可分为外连接，内连接和混合连接三种情况。

A. 外连接连接圆弧同时与两已知圆弧相外切。由初等几何知，两圆弧外切时，其切点必位于两圆弧的连心线上，且落在两圆心之间。因此，用半径为R的连接圆弧连接半径为R1和R2的两已知圆弧，其作图步骤如下(图1-32(a))：

图1-32  用圆弧连接两已知圆弧

a. 分别以O１和O2为圆心，R+R1和R+R2为半径作弧相交于O，交点O即为连接圆弧的圆心；

b. 连接O1O和O2O分别与已知圆弧相交得连接点a和b；

c. 以O为圆心，R为半径作弧ab即为所求。

B. 内连接连接圆弧同时与两已知圆弧相内切。其作图原理与外连接相同。只是由于两圆弧内切时，其切点应落在两圆弧连心线的延长线上(即两圆弧的圆心位于切点的同侧)，故在求连接圆弧的圆心时，所用的半径应为连接弧与已知弧的半径差，即R-R1和R-R2，作图方法如图1-32(b)所示。

C. 混合连接当连接圆弧的一端与一已知弧外连接，另一端与另一已知弧内连接时，称为混合连接。其作图方法如图1-32(c)所示。

（3) 用圆弧连接一已知直线和一已知圆弧连接圆弧的一端与已知直线相切而另一端与已知圆弧外连接(或内连接)，可综合利用圆弧与直线相切、以及圆弧与圆弧外连接(或内连接)的作图原理，其作图方法如图1-33所示。

1.3.5工程上常见的平面曲线

    工程上常见的平面曲线有椭圆、抛物线、双曲线、渐开线、阿基米德螺旋线等。表1-6中介绍了两种画椭圆的方法及渐开线的作图方法。

图1-33  用圆弧连接一已知直线和一已知圆弧

表1-6常见平面曲线的画法

作图方法

曲线

同

心

圆

法

画

椭

圆

(a) 以O为圆心，长轴AB和短轴CD为直径作两个同心圆；

(b) 由O作若干放射线与两同心圆相交；

(c) 由各交点作长、短轴的平行线，即可分别交得椭圆上的各点；

(d) 用曲线板顺序连接各点即得椭圆

圆

心

法

近

似

画

椭

圆

(a) 长轴AB与短轴CD互相垂直平分，连AC，取 CM=OA-OC=CA1；

(b) 作AM的中垂线交两轴于O1和O3，取其对称点O2和O4；

(c) 分别以O1和O2为圆心，O1C为半径作弧交O1O3、O1O4的延长线于E、F，交O2O3、O2O4的延长线于G、H。以O3、O4为圆心，O3A为半径画弧EG和FH即得椭圆

圆

的

渐

开

线

当一直线在一定圆(基础)上作无滑动滚动时，直线上一点的运动轨迹即为该圆的渐开线。其作图方法如下：

(a) 画出基圆，将基圆圆周分成若干等分，并将基圆圆周的展开长度(πD)也分成数目相同的等分(如12等分)；

(b) 在圆周上各等分点处，按同一方向作圆的切线；在第一条切线上取长度=1/12.πD，得点Ⅰ，在第二条切线上取长度=2/12.πD，得点Ⅱ……依此类推；

(c) 用曲线板依次连接所得各点即可