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从2-80之间（包括2和80）选两个自然数，将他们的积与和分别告诉甲乙两人，假设甲乙两人足够聪明。下面是两人的对话：

请问是哪两个数字？

乍一看题面根本没有告诉读者有关这两个数字的任何信息，但是仔细思考就会发现：

从题面来看，甲拿到的是两数之积，乙拿到的是两数之和。由于甲乙两人足够聪明，如果甲拿到的是两素数之积，他一定能够猜到这两个数字。

第一句话展示了乙对甲猜不出这两个数字的绝对自信，这表示乙拿到的和不能被分解为两素数之和，否则甲完全有可能拿到这两个素数的积。

第二句话可以理解为：甲将拿到的数因式分解，并对得到的两个数求和，此时有且仅有一种情况，使得这两个数之和不能被分解为两素数之和，这样便可以唯一确定这两个数。

最后一句话也用同样方式理解：乙将拿到的数进行分解，对每种情况进行第3点中甲的计算，能够满足第3点的分解即为正确的分解情况。

以下解答由博主本人构思并撰写，可能不规范，请见谅。

设这两个数分别为 xxx 和 yyy（ x,y∈[2,80]x, y \in [2, 80]x,y∈[2,80] ），那么甲拿到的是 xyxyxy，记为 MMM；乙拿到的是 x+yx+yx+y，记为 NNN。

首先，对于 NNN 的所有分解，xxx 和 yyy 不能同时为素数。记 [2,80][2, 80][2,80] 里的素数集合为 S\mathbb{S}S，则

∀(x,y)∈{x+y=N∣x,y∈[2,80]}s.t.(x,y)∉S×S(1) \tag{1} \forall (x, y) \in \{x+y=N \mid x, y \in [2, 80]\} \quad s.t. \quad (x, y) \notin \mathbb{S} \times \mathbb{S} ∀(x,y)∈{x+y=N∣x,y∈[2,80]}s.t.(x,y)∈/S×S(1)

其次，对于满足 (1)(1)(1) 式的 (x∗,y∗)(x^*, y^*)(x∗,y∗)，因为 MMM 的限制，又有

∀N∈{x+y∣xy=M∧x,y∈[2,80]∧(x,y)≠(x∗,y∗)}s.t.¬(1)(2) \tag{2} \forall N \in \{x+y \mid xy=M \land x, y \in [2, 80] \land (x, y) \neq (x^*, y^*)\} \quad s.t. \quad \neg (1) ∀N∈{x+y∣xy=M∧x,y∈[2,80]∧(x,y)=(x∗,y∗)}s.t.¬(1)(2)

满足 (2)(2)(2) 式的 (x,y)(x, y)(x,y) 是确定值，即最终的答案。

因此解题步骤应为：枚举 N→N \toN→ 对满足 (1)(1)(1) 式的 (x,y)(x, y)(x,y) 计算 M→M \toM→ 判断是否满足 (2)(2)(2) 式。

注

如果你是甲，你只需要挑选出和你拿到的 MMM 相等的 (x,y)(x, y)(x,y) 进行计算。

如果你是乙，你不需要枚举 NNN。

接下来采用启发式搜索：

因此结果为 (4,13)(4, 13)(4,13)。

靠人力去挨个遍历肯定是行不通的，要想囊括 [2,80][2, 80][2,80] 里的所有情况，就不得不进行程序验证。

于是按照上述的解题步骤，就有了以下的代码：

运行这份代码，控制台只会输出 [4,13][4, 13][4,13] 这一对数字，看来这应该就是该范围内唯一的一组解了。