案例一．丝杠轴向变形计算分析

滚珠丝杠副的刚度主要取决于该丝杠副在载荷的作用下丝杠的轴向变形、滚珠与滚道间的接触变形和支持丝杠的轴承的轴向接触变形三者的大小。轴向变形量小，则刚度大，反之，则刚度小。本案例针对以上三种变形量进行仿真计算。

丝杠在工作过程中不仅要承受轴向载荷，而且还会承受扭矩和丝杠自重的作用。因此，丝杠产生的轴向变形包括三部分，丝杠轴向直线变形量、扭转产生的轴向变形量和自重引起的轴向误差。

由式（1）可以看出，螺母至两端支承的距离影响着丝杠轴向直线变形量，因此，分别取螺母运行到左端、右端和中间位置来计算变形量，并在后续将仿真结果与理论计算公式进行对比。

刚度 K = P/e，与变形量成 反比，因此得出，螺母运行到丝杠中间位置即 a = b 时，丝 杠的刚度 K1 达到最小值：

从式（3）能够直观地得出，为了提高丝杠的刚度，可以在允许的范围内适当的提高丝杠直径和减少丝杠的长度。

2. 丝杠扭转产生的轴向变形量及刚度

丝杠扭转变形角产生的轴向变形量 δ2 为：

3. 丝杠自重弯曲变形引起的轴向动态变形误差及刚度

水平安装的丝杠，其轴线会由于自重而产生弯曲变形。在两端支承的情况下，中间位置的蕞大弯曲变形量 δm 为：

案例二．滚珠丝杠副的滚珠和滚道之间的接触变形

1. 滚珠与滚道间的轴向接触变形计算与分析

为减少有限元模型的计算代价，对滚珠与滚道间的接触变形进行简化，忽略螺旋升角的影响，取其中一圈滚道的1 /18 来进行有限元仿真计算。如图 9 所示，此图是在单圈承受轴向力F=10 kN，预紧力 FP=1 /3 × F 时，1 /18 圈的仿真结果，其中蕞大的轴向位移量为 δ4仿=1.056 × 〖10〗^(-2) mm。取单圈滚珠数目 Z1=18，F=10 kN，FP=1 /3 × F，代入式( 11) 得 9.701 × 〖10〗^(-3) mm，与仿真比较接近。通过仿真能够得出滚珠与滚道间的接触变形产生的轴向位移量不容忽视。

因为刚度与变形量成反比，所以为降低变形量 δ4，可适当的增加滚珠数目和滚珠直径，同时增大接触角 β，不仅提高丝杠的承载能力而且可以提高丝杠的轴向刚度。

2. 航天滚珠丝杠滚珠与螺母滚道及丝杠滚道接触强度分析

航天过载条件下，滚珠丝杠副的滚珠和滚道之间的接触变形往往超过了弹性极限，因此传统的赫兹理论无法正确反映滚珠丝杠副的实际接触变形状况。案例采用基于弹塑性变形理论的滚珠丝杠副接触变形建模，结合强过载条件下滚珠丝杠副接触变形的非线性有限元分析，对滚珠丝杠副接触变形进行研究。

根据上述参数建立的单螺母滚珠丝杠副的实体模型和网格模型如图所示。

2.3 总结

（3）有限元分析结果与理论分析结果的对比也验证了简化模型及各参数的合理性。

 以上是针对以单个滚珠为研究对象，在实际应用中， 可以根据此分析结果提高航天工况下丝杠超载使用的可靠性，建立适应航天特殊工况的滚珠丝杠设计理论和方法。

目前，滚珠丝杠大都采用滚动轴承支承，故支承滚珠丝杠的轴承变形量对整个传动系统的刚度亦有较大影响。下面以刚度较大的30203 型号圆锥滚子轴承为例分析轴承产生的轴向位移。圆锥滚子轴承在承受载荷时是线接触，对于线接触产生的弹性趋近量，工程中常用 A.Palmgren 的近似计算式，如图 10 所示。

滚子与内外滚道接触处的弹性变形 δi 为

为减少轴承有限元模型的计算代价,将计算模型简化为二维,只取其中一个滚子接触作分析，如图 11 所示。经有限元仿真，蕞终得到预紧情况下支承轴承产生的轴向位移量为 δ5仿 =2.268 × 〖10〗^(-2) mm，与上述的计算结果吻合。 通过仿真可以看出支承轴承产生的轴向变形量较大。

总结

基于丝杠副高转速高精度的要求，丝杠采取两端固定的支承方式。在丝杠公称直径 20 mm，有效长度 120 mm， 轴向载荷为10KN的条件下，通过有限元分析得出，丝杠自重产生的轴向变形量小到可忽略不计，丝杠扭转变形产生的轴向位移量也比较小。丝杠轴向位移量约占 16% ；滚珠与滚道接触变形的轴向位移量约占 30% ; 支承轴承的轴向位移量约占54% 。三种主要变形对滚珠丝杠副的轴向刚度都有着较大的影响。因此，为了提高丝杠传动刚度，首先，必须提高支承轴承的轴向刚度，采用大刚度的支承轴承; 其次，适当的增加滚珠数目和接触角来减小滚珠与滚道接触产生的轴向变形量；此外为提高丝杠传动刚度，还可提高丝杠副表面硬度和采用弹性模量较大的材料。