定义：

对于任意实数x、y都有：

     ,

其中是向下取整的意思在c语言中可以使用floor函数来达到此目的；

floor函数用法;

模的运算法则;

1.(a+b)%p=(a%p+b%p)%p

2.(a-b)%p=(a%p-b%p)%p

3.(a*b)%p=(a%p*b%p)%p

4.%p=((a%p)^b)%p

(除法例外)

模运算满足结合律、交换律、分配率，具体如下：

A. 结合律

((a+b)%p+c)%p=(a+(b+c)%p)%p

((a*b)%p * c)%p= (a * (b*c)%p)%p

B. 交换律

(a+b)%p=(b+a)%p

(a*b)%p=(b*a)%p

C. 分配率

(a+b)%p=(a%p+b%p)%p

((a+b)%p*c)%p = ( (a*c)%p + (b*c)%p )%p

其中的证明过程：

 要证明 (a+b)%p=(a%p+b%p)%p，我们需要先证明 a%p+b%p 的值在模 p 的意义下等于 a+b 的值在模 p 的意义下。 设 a mod p = x，b mod p = y， 那么： a = x + kp b = y + lp 其中 k 和 l 是任意整数 所以，a+b = x+kp + y+lp = (x+y) + (k+l)p 所以，(a+b) mod p = (x+y) mod p 而 a%p + b%p = x + y 所以在模 p 的意义下，(a+b)%p = (a%p+b%p)%p