之前在计算三角形面积时使用了海伦公式 S = p × ( p − a ) × ( p − b ) × ( p − c ) S=\sqrt{p\times(p-a)\times(p-b)\times(p-c)} S=p×(p−a)×(p−b)×(p−c) ​（p为周长的一半） 但对于如何推导出该公式，当时并不了解。现在推导一下。

假设一个普通三角形三边长分别为a、b、c，c边的高为h：

根据勾股定理，我们可以得出

c = ( b 2 − h 2 ) + ( a 2 − h 2 ) c=\sqrt{(b^2-h^2)+(a^2-h^2)} c=(b2−h2)+(a2−h2) ​

两边平方后整理可得：

2 c b 2 − c 2 = b 2 + c 2 − a 2 2c\sqrt{b^2-c^2}=b^2+c^2-a^2 2cb2−c2 ​