什么是手拉手模型?它有哪些常见结论? |
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③夹角为顶角∠BFC=∠BAC ④连线分夹角AF平分∠BFE 注意③④所说夹角不同,互为邻补角。 4个结论都与拉手线有关,核心结论是②,其它三个结论都可由②推出,所以说“大手拉小手,全等必须有。” 2、证明 (1)证明△ABD≌△ACE(SAS,加公共角) ∵∠BAC=∠DAE ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,即∠BAD=∠CAE 在△ABD和△ACE中, AB=AC,∠BAD=∠CAE,AD=AE ∴△ABD≌△ACE(SAS) (2)证明BD=CE(全等三角形对应边相等) ∵△ABD≌△ACE,∴BD=CE (3)证明∠BFC=∠BAC(8字模型) ∵△ABD≌△ACE,∴∠ABD=∠ACE 又∵∠AOB=∠COF(对顶角相等) ∴∠BFC=∠BAC (4)证明AF平分∠BFE(角平分线的判定,等面积法) 正难则反:直接证明两个角相等(定义)很困难,因此利用角平分线的判定间接证明。 图3-作辅助线 过点A分别作AM⊥BD,AN⊥CE,垂足分别为M、N. ∵△ABD≌△ACE,∴S△ABD=S△ACE 又∵BD=CE(已证)∴AM=AN ∴AF平分∠BFE. 三、手拉手模型与旋转构等腰的关系手拉手模型是由2个顶角相等的等腰三角形连接拉手线构造出2个全等三角形,反过来看,也可以看作是由2个全等三角形连接对应点构造出2个顶角相等的等腰三角形,而2个全等三角形又可以看作是由1个三角形旋转而来,后者通常称作旋转出等腰或旋转构等腰。 核心:大手拉小手,全等必须有 结论:拉手线等长,与腰构全等,夹角为顶角,连线分夹角 关系:等腰拉手构全等,全等旋转构等腰 #手拉手模型#返回搜狐,查看更多 |
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