10件产品3件次品,7件正品,不放回的取,第三次取得次品的概率 |
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问:现有10件产品,3件次品,7件正品,不放回的取,求第三次取得次品的概率
分析:这是典型的用全概率公式的题目,但是也有方便计算的其他解法 法一:全概率公式这个不用多解释了,解法如下 全概率公式算起来有些麻烦 还有一种做法: 为什么是这样呢,很简单。给你10个产品让你依次取三次,不放回。 得到的结果,其实相当于把10个产品进行排列,取每一种排列方式的前三个产品。 这两种操作是等价的 十个产品排列出来,前三个位置有多少可能呢,是A(10,3),我们只要第三个是次品的情况 那就拿一个次品出来放到第三个位置上,是C(3,1),剩下的9个产品争两个位置,是A(9,2) 别看都是A,觉得麻烦,这是可以约的 这样算起来可以快一些,做选择填空时候方便一些 法三:抽签原理明白了第二种方法之后,你有没有发现什么呢? 10个产品,3个次品,第三次取得次品的概率是3/10,那第一次取得次品的概率呢? 你肯定会算,也是3/10,第二次呢?你算一下,也是3/10 那是不是每一次都是3/10呢 哈哈,是滴,这就叫抽签原理 n个签,其中有m个是“上”签,第一个人抽到“上”签的概率是m/n,第k个人抽到“上”签的概率也是m/n 前提是:每个人都不知道前面人的抽签结果,如果知道的话,就不是这样了 所以呢,这也就说说明了,抽签先后顺序是不影响概率的,是公平的 所以,知道了抽签原理,再看这个问题 只用一秒就做出来了,3/10 补充: 上面这个题目太简单 我们做一个更复杂一点试试 一个盒子中有五个红球,五个白球,逐个抽取,不放回。求:取到两个白球和两个红球的概率是多少? 这就不能用抽签原理了~ 10个球,4个位置,所以排列出来的情况是 A(10,4) 而我们要前四个球,两个白两个红 从前四个位置中选2个位置,是C(4,2),放红球,是A(5,2) 白球的位置不用选,因为4个位置,红球选剩下的放白球,是A(5,2) 故计算如下: ps:还可以这样理解 你看A(10,4)=10x9x8x7 其实相等于你取4次,每次你面对的选择,第一次有10个选择,第二次9个,这是总的选择数 而四次中的两次,C(4,2),你必须选红球,红球有5个,第一次你有5种选择,第二次4种,所以是5x4。A(5,2)就是5x4
拓展一下,如果逐个取,每次放回,取4次,得到两个白两个红的概率是多少? 每次放回的取4次,也就是说,你每次都面对10个球,每次10个选择,所以共有10x10x10x10个选择 四次中选出2次,C(4,2) ,这两次你必须拿到红球,这两次你都是5个选择,所以是5x5 剩下两次必须拿白球,也是5x5,所以计算如下
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