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来源：留富兵法

报告概要

本报告基于经济周期波动研究的历史经验，构建出了经济领先指数、金融条件指数与通胀领先指数。该指数可以对当前的宏观周期进行有效的判断，同时对将来经济走势有着预测作用。

高效的领先指数构建框架

宏观数据逻辑众多传导链条复杂，且不同指标所传递出的信号可能相悖。本报告简化宏观逻辑判断，科学与流程化地生成领先指数。其中数据处理包括趋势去除、使用X-13对春节效应调整、空缺值填补以及使用HP滤波进行降噪与平滑。领先期判断使用拐点识别与匹配、时差相关分析与K-L信息量，多重判定方法可以进行交叉验证，强化了指标领先期的可信度。最终使用合成指数的方法得到领先指数。

月度与日度混频指标构建出日度经济领先指数

本文选取了价格、金融条件、工业、进出口、消费、投资、与财政7个大类29个小类共300多个候选指标，其中包括月度、周度与日度不同频率的指标。在指标筛选后选出了45个领先指标，将指标按照其公布日制作成日度经济领先指数，当宏观数据发布时便可更新日度指数，增强了指数的实效性。所构建出的日度领先指数领先名义GDP同比7个月，时差相关系数为74.7%。

金融条件指数与通胀领先指数

由于金融条件指标的领先期较长，且与其他指标逻辑不同，因此本文将筛选出的该类指标构成了金融条件指数，用来衡量当前广义金融市场宽松水平。同时分别将CPI:食品、CPI:非食品与PPI作为基准指标带入框架，构成通胀领先指数，对各通胀指数均有较好的领先性与相关性。

一、领先指数历史经验与构建框架

宏观经济在投资领域具有重要的地位，传统的宏观分析往往通过经济周期、上下游传导链条进行逻辑分析，对当前与后市进行判断，然而传统的宏观分析方式可能会遇到如下难点：

宏观传导链条多，有时难以快速确定指标间的领先与滞后关系。

宏观指标量多且杂，可能存在多个相似指标，且指标反映出的宏观信号相悖，难以综合判断当前与之后的宏观走势。

有些综合性指标有很强的重要性，然而其发布存在时滞且频率低，如何通过选择其他类似的高频低时滞指标，对该指标的未来走势进行预测。

领先指数的构建框架的目的在于简化传统宏观逻辑，通过程序化与流程化的方式，筛选出对基准指标有领先意义的宏观指标，将其综合制成对应的领先指数。该框架包含指标选取、宏观数据清洗、领先指标筛选与指数编制。

二、宏观数据清洗

2.1 指标选取原则

基准指标的选取原则是能够作为当前所研究目标的指代变量，本文在研究中国经济情况时所选用的基准指标为名义GDP同比。领先指标是对基准指标具有领先性的指标，同时需要满足经济逻辑性、统计领先性、领域重要性与发布及时性。

本文在价格、金融条件、工业、进出口、消费、投资、财政7个大类29个小类共300多个指标作为备选指标形成了宏观数据库，其中包含了日度、周度与月度指标。

2.2 如何去除趋势

时间序列数据往往包含四种要素，分别是趋势要素（T）、循环要素（C）、季节要素（S）与不规则要素（I），可使用加法模型对其进行近似的分解：

Y=T+C+S+I

循环要素是我们希望得到的指标周期性波动，因此为了能将循环要素剥离出来，需要尽可能的去除趋势要素、季节要素与不规则要素的影响。

在同比与环比中，本文选择同比作为去除趋势的方法，原因为环比存在噪声大、存在不同月份的季节效应、可得性差与计算难度高的缺点。

2.3 如何去除季节效应

季节要素表现的是每年不同时间段非循环因素对序列的影响，主要由于气候、节日、工作日数等因素组成。影响程度最大的主要分成月份效应与春节效应。

对于绝对量类的指标，月份效应可以通过计算同比的方式去除。对于非量类的指标（如利率数据），往往不含有明显的月份效应。

受春节效应影响的指标在1、2月份往往出现异常的噪声，影响数据的可用性，可以使用X-13模型去除。需要调整的指标主要包括消费与商品价格类、货币类、工业生产与进出口类。

2.4 如何去除不规则噪声

时间序列往往存在偶然因素所引起的噪声，即不规则要素，需要进行平滑。平滑方式主要分为两种：

样本内全局平滑：在进行某个时间点的数据平滑时，会使用到未来数据进行平滑。在进行样本内领先指标筛选时使用全局平滑的方式进行降噪。本文使用的是高效和常用的HP滤波。

样本外滚动平滑：在进行某个时间点的数据平滑时，仅使用历史数据而不加入未来数据进行平滑。该方法需要在平滑性与实效性之间进行权衡。主要方法有：LLT滤波。

由此可以构建出适用于各种不同特征的数据处理流程，该流程将原始数据处理成去趋势与季节效应的平滑可用序列，该序列主要用于指标领先期的判断以及指标的筛选。

三、领先期判断与指标筛选

领先指标需要具有统计上的领先性，领先性的判断方法主要分成两个大类：拐点的识别与匹配；时间序列上的相关性。两类方法体现了不同的思想，拐点识别匹配法仅看重拐点，考察候选指标能否较为准确的预测基准指标的拐点。而时间序列相关关系认为时序上的每个点都等同重要，看重候选指标在形态上与基准指标是否领先与相似。两种方法相互结合验证可以加强领先指标筛选的稳定性与可信度。

3.1 拐点识别与匹配

Bry-Boschan算法可以高效并且程序化地判断出经济指标的拐点，主要有四个步骤：

步骤一：初始拐点识别。拐点属于局部极值点，首先可以通过判断每个点在前后N个月（本文N取6）范围内是否为最大（小）值，来判断该点是否属于局部极大（小）值点，作为拐点候选。

步骤二：拐点筛选。在得到局部极值点后需要满足以下经验标准，从而保证周期不会过短而失去经济学意义：

峰与谷（或谷与峰）之间，即每个上升或下降阶段，需要间隔至少6个月；

峰与峰（或谷与谷）之间，即每个完整的周期，需要间隔至少16个月；

去除数据开头与结尾6个月内的拐点。

步骤三：拐点调整。在实际应用中，可能会出现平滑后数据与真实数据的拐点不一致的情况，所以需要对拐点进行调整。可在平滑后序列拐点的[-N,N]个月（本文N取4）区间内，寻找原序列或次平滑序列的最大（小）值，将其作为调整后的极大（小）值。

步骤四：拐点匹配。在筛选出拐点后，需要将候选指标的拐点与基准指标拐点进行一一匹配，查看领先阶数。根据不同搜寻结果可将指标拐点标注为以下标签：

匹配：即基准指标的极大（小）值拐点与候选指标的极大（小）值拐点相匹配，将基准指标拐点记为匹配；

缺失：即该基准指标拐点没有搜寻到任何可匹配的候选指标拐点，将基准指标拐点记为缺失；

多余：匹配结束后，该候选指标拐点没有被基准指标匹配上，将候选指标的拐点记为多余；

无数据：即由于候选指标数据开始时间较晚，导致该基准指标拐点没有对应候选指标的数据，将对应的基准指标拐点记为无数据。

3.2 时差相关分析与K-L信息量

时差相关分析通过计算领先与滞后N期的候选指标与基准指标间的相关系数，选择相关系数最大的阶数作为领先或滞后阶数。

K-L信息量是用来衡量两列数据概率分布的相似程度，当K-L信息量越小时，说明概率分布越相似。通过计算领先与滞后N期的候选指标与基准指标间的K-L信息量，选择值最小的的阶数作为领先或滞后阶数。

3.3 噪声波动比率

通过计算指标的噪声波动比率来对指标噪声大小进行判断，从而剔除噪声过大的宏观指标，该指标的构建方法如下：

其中，C为宏观序列的周期波动项，即已经平滑处理过的序列。I为不规则项，可使用原序列与周期波动项做差得到。若该比率越大，则说明序列的噪声干扰越大。

3.4 指标的评价与筛选

通过拐点识别与匹配、时差相关分析与K-L信息量可以检查候选指标的领先与滞后情况，并从中筛选出领先指标。理想的领先指标应在三种方法测试下都具有领先性、领先期应具有稳定性、拐点的匹配效率高、时序具有的相关性、且序列噪声少。因此可以分别构建如下评价标准：

领先性：拐点平均领先阶数、时差相关分析与K-L信息量领先阶数越大，领先性越强，然而过大的领先性有周期错配的可能性，结果可信度不足；

领先稳定性：拐点领先阶数的标准差越小，拐点的领先期稳定性越强；

拐点匹配效率：若匹配率越高、多余率越低、可匹配拐点满足一定量，说明拐点匹配效率越高。其中，匹配率=基准指标匹配数/(基准指标总拐点数-无数据拐点)，多余率=候选指标多余拐点/候选指标总拐点；

噪声少：噪声波动比率越低，则噪声越小，避免编制指数时引入过多噪声。

根据筛选可以得到45个领先指标，其中金融条件类指标的领先期为9个月左右，属于长领先期指标。而工业、进出口、投资领先期为3个月左右，属于中短期领先指标。

四、指数编制方法

指数编制可以将多类别不同的指标整合起来，形成一个综合并且全面反映基准指标的指数。

4.1 扩散指数

经济情况可以按照指标的上升与下降定义当前是处于扩张还是紧缩区间，因此可以用领先指标上升的占比衡量景气度水平：

在实际构建指数中，可以先得到各个小类的上涨指标占比，将小类等权得到大类的上涨指标占比，再等权得到该期的扩散指数值。

4.2 合成指数

扩散指数的优点在于计算非常简易，然而其仅仅能衡量指标的变化方向，无法捕捉到变化幅度的影响，因此目前学术界常用的指数构建方式为合成指数。合成指数的主体思想为，通过对每个指标本月差分进行标准化，再按照某权重相加得到增长率，最后得到指数。

4.3 PCA指数

PCA指数通过主成分分析的方法，对多个指标进行降维，选择解释力度最高的PC1作为领先指数。

扩散指数：扩散指数最大的优点在于领先性。缺点在于没有考虑到振幅的影响，同时波动和噪声很大，需要移动平均或滤波平滑后才能使用。

合成指数：合成指数的优点在于考虑了振幅的影响，并且权重可直接等权或按照打分设置，相对来说更加稳健。

PCA指数：PCA指数与合成指数的形态基本相同，然而PCA法本身存在一些缺点：（1）PCA指数在构成时所用的指标必须都有一定时长的数据；（2）同时指标权重的生成属于“黑箱”，无法知道是否损失了有用的信息；（3）较短的历史数据易使得协方差矩阵估计不准确。

相比之下，合成指数考虑到了波幅的影响，并且噪声相对较小可用性强，因此在经济领先指数的构建中使用合成指数。

4.4 构成日度合成指数

因此为了解决实际使用时的非全局性与实效性，根据前文选出的指标构建可回溯的日度样本外指数，有以下改进方式：

使用非全局X-13进行滚动去除季节效应，不对指标使用滤波处理，即希望尽量包含每期指标所产生的新信息。

将月度指数更新为日度指数，对于月度宏观数据，当数据发布时立即更新指数值。对于日度数据，每日数据更新后，进行指数更新。

五、领先指数的逻辑与分析

5.1 经济周期的循环

经济周期的循环主要由两条链路构成：央行对经济与通胀的逆周期调节作用；经济复苏对通胀的拉动。

5.2 金融条件指数

由于货币政策与金融市场宽松对经济与通胀有着明显的拉动作用与领先性，本文使用金融条件大类作为刻画货币政策实施结果的观察变量，从中筛选出了部分指标构成了金融条件指数，用来衡量当前广义金融市场的松紧水平。

本文根据领先指标筛选以及西方经验，选择了以下四类指标构建了金融条件指数，对于名义GDP同比领先期为10个月，时差相关系数59.1%：

货币量：金融环境的宽松最明显的指标为货币供应量。央行通过基础货币投放影响商业银行的信用扩张能力。然而央行的货币投放不一定能到企业手中，还要取决于商业银行的信用扩张意愿。

利率与利差：政策性利率的调整会向市场传递出货币政策信号，影响资金市场预期。利率作为借贷资金价格，会影响企业的融资成本。

外汇与汇率：该分项筛选出了实际有效汇率指标。汇率衡量了外部环境对国内的影响：当本币贬值时，易通过进口产品与原料引起输入型通胀；同时本币贬值利好本国商品出口，拉动未来经济。

资产价格：资产价格反映了当前部分货币供给量的流向，主要可以分为股票价格与房价两大类。本文主要筛选出的指标为股票市场价格，股价上涨影响居民的财富效应并提升消费意愿，同时影响通胀预期。

5.3 经济领先指数

国民经济核算的方式有生产法与支出法，生产法将国家不同行业和部门最终输出的产品进行加总，即从生产者的角度衡量当期总产值。支出法用来衡量生产出来的产品去向，可以主要分为投资、消费、净出口以及政府支出。

基于领先期判断与逻辑筛选后的生产法与支出法指标有工业、进出口、投资三个大类，其逻辑传导链条也有差别：

工业类指标：主要从工业总量型、工业品价格与销售、商情调查三方面因素进行刻画，总量类的指标主要有衡量总量的工业增加值与货运量。工业品价格与销售描述了工业中间品的供需情况。商情调查为反映企业活动情况的指标。

进出口类指标：衡量了我国进出口情况，进口体现了我国消费水平与工业品需求，出口体现了我国产品的生产与外销。

投资类指标：筛选出的均为房地产相关指标。房屋施工面积、销量、开发资金的上升会促进上游建材与原材料产业的需求，提升产值与行业利润。

5.4 CPI食品领先指数

本文同样尝试基于领先指数的构建框架，分别制作了关于CPI:食品、CPI:非食品以及PPI的三个通胀指数。

在CPI食品的组成分项中，猪肉价格与之相关性最高，同时对CPI食品的波动贡献率最大。因此对猪周期有预测能力的变量同样也可以来预测CPI食品。最终得到的CPI食品领先的领先期为4-5个月，时差相关系数51.7%。

5.5 CPI非食品领先指数

CPI:非食品包含的下游产品较多，相对来说成分较为复杂，居住、交通和通信、医疗保险的权重占比较大，且有较多的波动贡献率。目前筛选出具有领先性与相关性的指标主要为纺织行业价格指标、工业品价格指标以及投资中的房地产相关指标。最终构建出的领先指数领先期为7-8个月，时差相关系数58.1%。

5.6 PPI领先指数

PPI由两分法的构成上来看，主要受到生产资料中的原材料工业与加工工业的影响。PPI筛选出的领先指标主要分成两类，一类为与PPI相关性较高的价格类指标，如原油、螺纹钢、动力煤等；另一类为工业企业盈利、货运量、进出口等反映经济景气的指标。最终构建出的领先指数领先期为4个月，时差相关系数78.3%。

六、领先指数的应用

6.1 历史复盘

从2006年起观察指数对经济的领先水平。从整体拐点的领先期上看，从2006年开始经济领先指数领先于名义GDP同比大概7个月。

为了更好的使用金融条件指数对历史金融环境的松紧进行复盘，本文构造了货币政策指数来对历史的货币政策导向进行刻画。自2006年开始，央行大概进行了4次加息与降息的货币政策周期，金融条件指数能够较好的衡量这四轮货币政策周期与金融环境松紧。

6.2 宏观监测

通过框架构建出的经济领先指数不仅能够得到日度经济景气度的走势，同时也可以转化为宏观监测工具：

经济景气状态图：对领先指标的值计算过去72个月的分位数，按照小类与大类将分位数等权相加得到。用来考查指数的绝对水平。

经济景气变化图：对领先指标每期变化值进行和上文相同的标准化，按照小类与大类等权相加得到。用来考查指数的边际变化。

6.3 大类资产在不同宏观环境的表现

本文使用经济领先指数与金融条件指数划分四个象限，我们检测了不同权益类与债券类资产在四个象限内的平均表现，可以发现：

权益类易受金融条件影响：我国权益类资产对金融条件的松紧更加敏感，在宽松的金融环境下，充裕的流动性涌入权益类资产，使其往往表现较好。

债券类在经济下+金融上区间表现最好：宽松的金融市场往往利率水平较低，同时当经济下行压力较大时央行进一步降息来刺激经济，使得债券类在经济下与金融上的区间表现最优。

投资者如果对报告具体细节感兴趣，欢迎阅读完整报告或者跟我们联系。

风险提示：资产波动影响因素复杂，未必能够完全被指标所捕获。指标设计是基于金融逻辑和统计显著性筛选得出，未来宏观环境变化有可能影响其效果。

本文节选自国盛证券研究所于2021年2月10日发布的报告《宏观经济量化系列之一：中国经济领先指数》，具体内容请详见相关报告。

梁思涵    [email protected]

林志朋    S0680518100004    [email protected]

刘富兵    S0680518030007    [email protected] 

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