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积分的变量替换法，不定积分和定积分

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积分的变量替换法，不定积分和定积分

2024-07-11 15:50| 来源: 网络整理| 查看: 265

$y=f(x) = \frac{dy}{dx} = \frac{df(x)}{dx}=f'(x) = dx= \frac{df(x)}{f'(x)}$

定理1

看清楚这里是dx中的x是由x 变换成了 $\varphi(x)=u$ 并且替换成了u作为代表，从左到右是除以了 $\varphi'(x)$ ，口诀“复化简，除以导数”。导数指的是 $\varphi'(x)$ 。

这个可以当做积分公式用

定理2

看清楚这里 $x=\varphi(t)的导数$ ，是f(x)变为了 $f(\varphi(t)))$ ,dx变成dt，t是复合函数的t，口诀“简化复，乘以导数”，这里的导数是 $\varphi'(t)$ 。

定理3 定积分的换元公式

看清楚这里 $x=\varphi(t)的导数$ ，是f(x)变为了 $f(\varphi(t)))$ ,dx变成dt，t是复合函数的t，口诀“简化复，（积简变量变为积复变量），乘以导数，换限到复间，简自复值”，这里的导数是 $\varphi'(t)$ 。

口诀解释定积分的自变量x有简单的x变为复合函数 $\varphi(t)$ ，积分的积dx变成积dt，这时需要乘以导数 $\varphi'(t)$ ，定积分原来自变量的上限和下限换成复合函数自变量的上限和下限，具体怎么换呢，简x的自变量区间就是复函数的值域区间，求出t区间，不用回代，直接算出值就可以了。

目录

积分的分部积分法

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