真分式：分母次数大于等于分子次数的分式。形如、、等。

求解思路：将原式分解为若干确定系数的简单分式后逐一求解。其中，确定各项系数的方法为待定系数法，可以通过化简比较求系数，或用留数法求系数。下面介绍这两种方法。

分式拆分的待定系数法，即将复杂真分式写作几个待定常数的简单分式之和的形式，并通过各次项系数相同解得各个待定系数的方法。形如：。

※方法：①先对分母作因式分解，分解得到的各个项作为新的简单分式的分母；②将每个简单分式的分子设为其分母的N-1阶完全多项式（N为分母的最高次数）；③根据等式两边对应项系数相同的原则，对右式通分并合并同类项，而后与左式进行系数比较，列出有关待定系数的方程组后即可得解。

※特殊规则：对于分解后得到简单子式的幂的项，应当写出每一阶的待定常数真分式。例如：应设，此为正确的设待定系数的方式（部分辅导书将后2项分母合并将对应分子写作Cx+D，实则是上述形式的变形）。

练习题（先自己解出式子再看答案）：

①

②

③

④上述例中的式子：A = 1，B = -1，C = -1，D = -3。

对原式分母分解后各子式次数较少的情况效率较好。信号与系统中求解拉普拉斯逆变换时，常用类似的方法以简化问题。

留数法可以分为两种情形：

①分母分解后的子式中只有单根，如；此时方法如下：

（各子式均为1阶）

练习题（先自己解出式子再看答案）：

①

得到A = 1/2，B = -1，C = 1/2.

②分母分解后的子式中存在重根，如。此时方法如下：

其中d为微分。

技巧：m重根分出来的子式中，分母要乘m-k次变回原来的重数就要对应再求(m-k)次导数并乘(m-k)的阶乘。

例题&&练习题（先自己解出式子再看答案）：

①

得到A =4，B = -3，C = -4.

②

得到A = -2，B = 3，C =2，D = 2.

分母因式分解后，

①存在令=0有复数根的子式时，使用待定系数法；例：

②各子式次数不高（1~2、多数为1），优先考虑留数法；例：、

只有一个子式为高次，其余子式均为1次时，优先考虑留数法。例：