上确界(supremum) |
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上确界(supremum)是实数集合中的一个概念,它表示集合的上界中的最小值。换句话说,如果存在一个数,它是集合中的上界并且不比任何其他上界小,那么这个数就是这个集合的上确界。 形式上,对于实数集合 (A),如果存在一个实数 (s) 满足以下两个条件: 对于集合中的每个元素 (a),都有 (a ≤ \leq ≤ s),即 (s) 是集合的上界。对于任何小于 (s) 的实数 (x),存在集合中的元素 (a) 使得 (a > x),即 (s) 是所有上界中最小的一个。那么,(s) 就是集合 (A) 的上确界。上确界不一定属于集合,但它是集合中所有上界中最小的一个。 上确界在数学分析、实分析以及集合论等领域中经常用于描述和证明。 |
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