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中小学教育资源及组卷应用平台1.2.1 直角三角形的性质与判定 教案课题 1.2.1 直角三角形的性质与判定 单元 第1单元 学科 数学 年级 八年级（下）学习目标 1.掌握直角三角形的性质和判别条件，并能进行简单应用；了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义并能例举出相关的例子；2.通过探究直角三角形的性质和判定，进一步掌握推理证明的方法,拓展演绎推理能力,培养思维能力。重点 直角三角形的性质和判定定理，互逆命题、互逆定理的概念.难点 综合运用直角三角形的性质及判定解决实际问题.教学过程教学环节 教师活动 学生活动 设计意图导入新课 一、创设情景，引出课题 你能画出一个直角三角形吗？怎样判定一个三角形是直角三角形？定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.直角三角形有哪些性质？直角三角形的两个锐角互余.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？证明：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°.求证： △ABC是直角三角形.证明：在△ABC中，∵ ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.你还记得勾股定理的内容吗？勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.即a2+b2=c2.如果将勾股定理反过来，怎么叙述呢？如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．思考：这个命题是真命题吗？为什么？思考：这个命题是真命题吗？为什么？是否还有其他方法？已知：如图，在△ABC中，AC2+BC2=AB2.求证:△ABC是直角三角形．证明：如图(2)，作 Rt△A′B′C′，使∠ A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC，则 A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.∵ AB2+AC2=BC2，∴ BC2=B′C′2.∴ BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.∴ ∠A=∠A′=90°（全等三角形的对应角相等）.因此，△ABC 是直角三角形.观察上面的定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？再观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？逆命题：“如果两个有理数的平方相等，那么这两个数相等”。它是真命题吗？不是一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题. 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理. 思考自议让学生回顾前面所学习的直角三角形的性质和判定方法，主要是从角和边上回答，并让学生回答所学习的勾股定理和逆定理的内容。 让学生复习回顾前面所学习的有关直角三角形的性质和判定，以及勾股定理和逆定理内容，为本课直角三角形的性质和判定定理的证明做准备,激发学生学习兴趣和求知欲，为新课的学习做下铺垫.讲授新课 提炼概念【总结归纳】如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．几何语言：∵a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形【总结归纳】直角三角形的性质定理:1.直角三角形的两个锐角互余.2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的判定定理:1.有两个角互余的三角形是直角三角形2.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.三、典例精讲例 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0.解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.（3）如果那么 a = 0，b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算.找学生认真分析每组中的两个命题的条件和结论，使学生明确两者的关系，让学生自己总结出互逆命题的定义，然后让学生再分析每个互逆命题是否正确，是真命题还是假命题，从而得出互逆定理的概念。 通过师生的共同探究,使学生掌握互逆命题和互逆定理的定义,提高了推理及归纳能力,进一步发展学生的逻辑思维和发展演绎推理能力,同时,既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力,又感受到数学逻辑关系存在的必然性,掌握了对数学问题初步的推理证明方法.课堂检测 四、巩固训练1.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠CD2.下列命题:①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;②若a>b,则ac2>bc2;③全等三角形对应角相等;④直角三角形两锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的是(　 　)A.①②④ B.①④C.③④ D.④B3. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为 (　 　)A.30 B.60C.78 D.不能确定A4. 写出下列命题的逆命题，并判断真假.(1)对顶角相等;(2)如果a=b，那么ac=bc;(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.解:(1)逆命题:如果两个角相等,那么它们是对顶角.这是假命题.(2)逆命题:如果ac=bc,那么a=b.这是假命题.(3)逆命题:如果一个三角形的两条边相等,那么这两条边所对的角相等.这是真命题.5.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ，PQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由；(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，试判断△PQC的形状，并说明理由.（1）解：AP＝CQ.理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ABC＝60°. ∵∠PBQ＝60°，∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC＝∠CBQ.又∵BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ(SAS)．∴AP＝CQ.（2）解：△PQC是直角三角形．理由：由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，可设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a(a＞0)． 在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形．∴PQ＝4a.又由(1)知AP＝CQ，∴PQ2＋QC2＝PQ2＋AP2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2.∴△PQC是直角三角形．课堂小结 本节课你学到了什么？定理1：直角三角形的两个锐角互余；定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.定理3：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形互逆命题互逆定理21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共25张PPT)北师大版 八年级下1.2.1 直角三角形的性质与判定情境引入怎样判定一个三角形是直角三角形？定义：有一个角是直角的三角形叫直角三角形.你能画出一个直角三角形吗？直角三角形有哪些性质？直角三角形的两个锐角互余.在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.合作学习导入新课（1）直角三角形的两个锐角有怎样的关系？根据三角形的内角和定理，即可得到“直角三角形的两锐角互余”.（2）如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？是直角三角形.你能证明吗？已知：如图，在△ABC中， ∠A +∠B=90°.求证： △ABC是直角三角形.证明：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形.证明：在△ABC中，∵ ∠A +∠B +∠C=180°，又∠A +∠B=90°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.你还记得勾股定理的内容吗？勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.acb如果将勾股定理反过来，怎么叙述呢？即a2+b2=c2.如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．我们曾用度量的办法得出这个结论.思考：这个命题是真命题吗？为什么？是否还有其他方法？已知：如图，在△ABC中，AC2+AB2=BC2.求证:△ABC是直角三角形．证明：如图，作 Rt△A′B′C′，使∠A′=90°，A′B′=AB，A′C′=AC，则 A′B′2+A′C′2=B′C′2（勾股定理）.∵ AB2+AC2=BC2，∴ BC2=B′C′2.∴ BC=B′C′. ∴△ABC≌△A′B′C′（SSS）.∴ ∠A=∠A′=90°（全等三角形的对应角相等）.因此，△ABC 是直角三角形.提炼概念【总结归纳】如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．几何语言：∵a2+b2=c2.∴△ABC是直角三角形acb直角三角形的性质定理:1.直角三角形的两个锐角互余.2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.直角三角形的判定定理:1.有两个角互余的三角形是直角三角形2.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方, 那么这个三角形是直角三角形.【总结归纳】观察上面的定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？再观察下面三组命题：如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.上面每两个命题的条件和结论恰好互换了位置．在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.你能写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题吗？逆命题：“如果两个有理数的平方相等，那么这两个数相等”。它是真命题吗？不是一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.直角三角形的两个锐角互余.有两个角互余的三角形是直角三角形互逆 定理典例精讲例 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0.解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.（3）如果那么 a = 0，b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真.归纳概念命题逆定理逆命题互换条件结论例：如果两三角形全等，那么对应角相等；如果对应角相等，那么两三角形全等互换条件结论+是真命题定理例：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行一定存在，但不一定 “真”稀有，一定 “真”假命题性质判定互为逆定理课堂练习1.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠CD2.下列命题:①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;②若a>b,则ac2>bc2;③全等三角形对应角相等;④直角三角形两锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的是(　 　)A.①②④ B.①④C.③④ D.④B3. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为 (　 　)A.30 B.60C.78 D.不能确定A4. 写出下列命题的逆命题，并判断真假.(1)对顶角相等;(2)如果a=b，那么ac=bc;(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.解:(1)逆命题:如果两个角相等,那么它们是对顶角.这是假命题.(2)逆命题:如果ac=bc,那么a=b.这是假命题.(3)逆命题:如果一个三角形的两条边相等,那么这两条边所对的角相等.这是真命题.5.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ，PQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由；解：AP＝CQ.理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ABC＝60°. ∵∠PBQ＝60°，∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC＝∠CBQ.又∵BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ(SAS)．∴AP＝CQ.(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，试判断△PQC的形状，并说明理由.解：△PQC是直角三角形．理由：由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，可设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a(a＞0)． 在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形．∴PQ＝4a.又由(1)知AP＝CQ，∴PQ2＋QC2＝PQ2＋AP2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2.∴△PQC是直角三角形．课堂总结直角三角形角的性质边的性质勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形定理1：直角三角形的两个锐角互余；定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.互逆命题与互逆定理互逆命题互逆定理一个定理的逆命题也是定理，这两个定理叫做互逆定理第一个命题的条件是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的条件.概念概念作业布置教材课后配套作业题。https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台1.2.1 直角三角形的性质与判定 学案课题 1.2.1 直角三角形的性质与判定 单元 第1单元 学科 数学 年级 八年级下册学习目标 1.掌握直角三角形的性质和判别条件，并能进行简单应用；了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义并能例举出相关的例子；2.通过探究直角三角形的性质和判定，进一步掌握推理证明的方法,拓展演绎推理能力,培养思维能力。重点 直角三角形的性质和判定定理，互逆命题、互逆定理的概念.难点 综合运用直角三角形的性质及判定解决实际问题.教学过程导入新课 【引入思考】 同学们，在上前面的学习中，我们学习了直角三角形的有关内容，下面请同学们回答：问题1.什么是直角三角形？问题2.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？下面，让我们一起完成下面的问题：想一想：直角三角形的两个锐角为什么互余呢？已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A+∠B＝90°.思考：如果一个三角形有两个角互余，那么这个三角形是直角三角形吗？为什么？已知：如图所示，在△ABC中，∠A+∠B＝90°.求证：△ABC是直角三角形说一说：在上学期，我们通过数方格和割补法得到了勾股定理，谁能说一说勾股定理的内容呢？归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于 .几何语言：∵△ABC直角是三角形，且∠C＝90°，∴AC2+BC2=AB2.探究：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形呢？已知：如图所示，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形证明：归纳：定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 .几何语言：在△ABC中∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.新知讲解 提炼概念归纳：直角三角形的性质与判定定理：直角三角形的两个锐角互余.几何语言：在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∴∠A+∠B=90°.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.几何语言：在△ABC中，∵∠A+∠B=90°，∴△ABC是直角三角形.议一议：观察下的两组定理，它们的之间有怎样的关系？定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.答案：它们的条件和结论交换（ ） 再观察下面三组命题：（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.（3）一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？答案 。 归纳：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为 ，其中一个命题称为另一个命题的 ．追问：你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗 它们都是真命题吗 答案： .指出：一个命题是真命题，它的逆命题 是真命题.强调：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举反例就可以．归纳：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为 ．典例精讲 　例 说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假:（1）四边形是多边形；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）如果 ab = 0，那么 a = 0，b = 0.课堂练习 巩固训练1.具备下列条件的△ABC，不是直角三角形的是(　　)A.∠A+∠B=∠CB.∠A-∠B=∠CC.∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3D.∠A=∠B=3∠C2.下列命题:①直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方;②若a>b,则ac2>bc2;③全等三角形对应角相等;④直角三角形两锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的是(　 　)A.①②④ B.①④C.③④ D.④3. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，则△ABC的面积为 (　 　)A.30 B.60C.78 D.不能确定4. 写出下列命题的逆命题，并判断真假.(1)对顶角相等;(2)如果a=b，那么ac=bc;(3)如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等.5.如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连接CQ，PQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并说明理由；(2)若PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，试判断△PQC的形状，并说明理由. 答案引入思考问题1.什么是直角三角形？答案：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形.问题2.直角三角形的两个锐角有怎样的关系？答案：直角三角形的两个锐角互余.想一想：直角三角形的两个锐角为什么互余呢？已知：如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°.求证：∠A+∠B＝90°.证明：在Rt△ABC中，∵∠A+∠B+∠C＝90°.又∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°.即：直角三角形的两个锐角互余.证明：在△ABC中，∵ ∠A +∠B +∠C=180°， 又∠A +∠B=90°，∴∠C=90°，∴△ABC是直角三角形.说一说：在上学期，我们通过数方格和割补法得到了勾股定理，谁能说一说勾股定理的内容呢？归纳：勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.几何语言：∵△ABC直角是三角形，且∠C＝90°，∴AC2+BC2=AB2.探究：如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形呢？已知：如图所示，在△ABC中，AB2＋AC2＝BC2.求证：△ABC是直角三角形证明：如图，作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°A′B′＝AB,A′C′＝AC,则A′B′2＋A′C′2＝B′C′2（勾股定理）.∵AB2＋AC2＝BC2，∴BC2＝B′C′2.∴BC＝B′C′.∴△ABC≌△A′B′C′(SSS).∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等）.因此，△ABC是直角三角形.归纳：定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.几何语言：在△ABC中∵AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形.议一议：观察下的两组定理，它们的之间有怎样的关系？定理：直角三角形的两个锐角互余.定理：有两个角互余的三角形是直角三角形.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.答案：它们的条件和结论交换了位置再观察下面三组命题：（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等；如果两个角相等，那么它们是对顶角.（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧；如果小明发烧，那么他一定患了肺炎.（3）一个三角形中相等的边所对的角相等；一个三角形中相等的角所对的边相等.每组中两个命题的条件和结论也有类似的关系吗？答案：它们的条件和结论交换了位置归纳：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．追问：你能写出命题“如果两个有理数相等,那么它们的平方相等”的逆命题吗 它们都是真命题吗 答案：如果两个有理数的相等平方相等,那么这两个有理数相等.第一个命题是真命题，它的逆命题是假命题.指出：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.强调：判断一个命题是真命题需要进行逻辑推理，判断一个命题是假命题只需要举反例就可以．归纳：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理，这两个定理称为互逆定理．提炼概念典例精讲 例 解：（1）多边形是四边形.原命题是真，逆命题是假.（2）同旁内角互补，两直线平行.原命题是真，逆命题是真.（3）如果那么 a = 0，b = 0，那么 ab = 0.原命题是假，逆命题是真.巩固训练1.D2.B3.A4.解:(1)逆命题:如果两个角相等,那么它们是对顶角.这是假命题.(2)逆命题:如果ac=bc,那么a=b.这是假命题.(3)逆命题:如果一个三角形的两条边相等,那么这两条边所对的角相等.这是真命题.5.（1）解：AP＝CQ.理由：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝CB，∠ABC＝60°. ∵∠PBQ＝60°，∴∠ABP＝∠ABC－∠PBC＝∠PBQ－∠PBC＝∠CBQ.又∵BP＝BQ，∴△ABP≌△CBQ(SAS)．∴AP＝CQ.（2）解：△PQC是直角三角形．理由：由PA∶PB∶PC＝3∶4∶5，可设PA＝3a，PB＝4a，PC＝5a(a＞0)． 在△PBQ中，∵PB＝BQ＝4a，∠PBQ＝60°，∴△PBQ是等边三角形．∴PQ＝4a.又由(1)知AP＝CQ，∴PQ2＋QC2＝PQ2＋AP2＝16a2＋9a2＝25a2＝PC2.∴△PQC是直角三角形．课堂小结 本节课你学到了什么？定理1：直角三角形的两个锐角互余；定理2：有两个角互余的三角形是直角三角形.定理3：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形互逆命题互逆定理21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)

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