三角形的外接圆与外心 |
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一、三角形的外接圆与外心 1、三角形的外接圆 (1)不在同一条直线上的三个点确定一个圆。 (2)三角形的外接圆的有关概念:经过三角形的三个顶点可以作一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做这个三角形的外心。 (3)三角形外接圆的作法 ① 确定圆心:三角形两边的垂直平分线的交点即为圆心; ② 确定半径:交点到三角形任意一顶点的距离即为外接圆的半径。 2、三角形的内切圆 (1)三角形的内切圆的有关概念 与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆,内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心。 (2)三角形内切圆的作法 确定圆心:三角形两条角平分线的交点即为圆心。 确定半径:交点到三角形任意一边的距离即为内切圆的半径。 如果三角形三边长分别为$a$,$b$,$c$,内切圆半径为$r$,则三角形的面积$S=$$\frac{1}{2}(a+b+c)r$。 二、三角形的外接圆与外心的相关例题 在Rt$△ABC$中,$∠C=90°$,$AC=8$,$BC=6$,则它的外接圆的面积为___ A.5π B.10π C.25π D.100π 答案:C 解析:在Rt$△ABC$中,$∠C=90°$,$AC=8$,$BC=6$,∴$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10$,∴直角三角形的外接圆的直径为10,即面积$S=$π×5$^2$=25π,故选C。 |
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