角度,弧度,三角函数 |
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转载请注明本文出自大苞米的博客(http://blog.csdn.net/a396901990),谢谢支持! 角度与弧度 角度概念:公共端点的两条射线组成的图形叫做角,这个公共点叫做角的顶点,这两条射线叫做角的边。 在平面内,一条射线绕它的端点旋转有两个相反的方向,逆时针旋转的角叫做正角,顺时针旋转的角叫做负角。没有旋转叫做零角。 弧度概念:角是由射线绕它的端点旋转而形成的,在旋转的过程中,射线上的任一点必然形成一条圆弧。不同点形成的圆弧的长度是不同的,但同一圆心角所对的弧与它所在圆的半径的比值是固定的,所以可以通过圆的半径作为单位去度量弧。 角度制:把圆周360等分,一分是1度,60分等于1度,60秒等于1分。 例如:333°33′33″ 弧度制:长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角。 例如:在半径为r的圆中,弧长为l的弧所对圆心角为α,则α=lrlr。 为什么要分角度制与弧度制:就是为了使每个角都有唯一的一个实数(角度数或弧度数)与它对应;反过来,每一个实数也都有唯一的一个角和它对应。 例如:因为角度制是60进位制,遇到35°6′这样的角,应该把它化为10进制的数值35.1°。但是弧度数就 不存在这个问题,因为弧度数是十进制的实数。 实数:实数包括有理数和无理数。其中无理数就是无限不循环小数,有理数就包括整数和分数。实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数。 常见的弧度:360°=2π,180°=π,90°=π2π2,0°=0。 三角函数 三角函数定义:
正弦:sin α = yryr 余弦:cos α = xrxr 正切:tan α = yxyx 正割:sec α = 1cosα1cosα 余割:csc α = 1sinα1sinα 余切:cot α = 1tanα1tanα 简单关系式:sin²α + cos²α = 1 tan α = sinαcosαsinαcosα cos(α-β) = cosα·cosβ+sinα·sinβ sin(α+β) = sinα·cosβ+cosα·sinβ sin(α-β) = sinα·cosβ-cosα·sinβ tan(α+β) = tanα+tanβ1−tanα⋅tanβtanα+tanβ1−tanα·tanβ tan(α-β) = tanα−tanβ1+tanα⋅tanβtanα−tanβ1+tanα·tanβ sin2α = 2sinα·cosα cos2α = cos²α-sin²α = 1-2sin²α = 2cos²α - 1 tan2α = 2tanα1−tanα2tanα1−tanα cosα·cosβ = 1212[cos(α+β)+cos(α-β)] sinα·sinβ = 1212[cos(α-β)-cos(α+β)] sinα·cosβ = 1212[sin(α+β)+sin(α-β)] cosx+cosy = 2·cosx+y2x+y2 cosx-cosy = -2·sinx+y2x+y2 sinx+siny = 2·sinx+y2x+y2 sinx-siny = 2·cosx+y2x+y2 sin²α=1−cos2α21−cos2α2 cos²α=1+cos2α21+cos2α2 |
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