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选主元LU分解
实验内容：列选主元LU分解和全选主元LU分解求解线性方程组 计算方法：
全选主元消元法 1.1 初始化 根据参数A、b,记录下矩阵、右端项的尺寸n； 以得到的尺寸n初始化解向量x； 同时，以尺寸(n-1)初始化一个记录列交换顺序的向量tcolum; 1.2 进入循环 for k=1:n-1 选主元:|A(p1,p2)|=max{|A(i,j)|:i=k:n,j=k:n} 记录列交换顺序:tcolum(k)=p2 换行:A(k,k:n)与A(p1,k:n)互换,同时b(k)与b(p1)互换 换列:A(k:n,k)与A(k:n,p2)互换 消元:
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for i=k+1:n
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A(i,k)=A(i,k)/A(k,k);
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for j=k+1:n
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A(i,j)=A(i,j)-A(i,k)A(k,j)
~~~~~~
end
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end end 注：记录列交换顺序，举例：tcolum(2)=5表示第二列和第五列互换。 寻找第k个主元时，第k个主元原始位置的列数总要大于k。 最多需要交换n-1次（矩阵A维数nn）,所以向量tcolum是n-1维的。 1.3 回代求解 x(n)=b(n)/A(n,n) for k=n-1: -1:1
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s=sum(A(k,k+1:n));
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x(k)=(b(k)-s)/A(k,k); end 1.4 理顺解向量 for i=n-1: -1:1
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交换x(i)与x(tcolum(i)) end列选主元消元法 2.1 初始化 根据参数A、b,记录下矩阵、右端项的尺寸n； 以得到的尺寸n初始化解向量x； 2.2 进入循环 for k=1:n-1
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选列主元:|A(p1,k)|=max{|A(i,j)|:i=k:n}
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换行:A(k,k:n)与A(p1,k:n)互换,同时b(k)与b(p1)互换
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消元:
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for i=k+1:n
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A(i,k)=A(i,k)/A(k,k);
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for j=k+1:n
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A(i,j)=A(i,j)-A(i,k)*A(k,j)
~~~~~~~~
end
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end end 2.3 回代求解 x(n)=b(n)/A(n,n) for k=n-1: -1:1
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s=sum(A(k,k+1:n));
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x(k)=(b(k)-s)/A(k,k); end 计算结果： 全选主元计算结果的残量范数为8.4428e-011 列选主元计算结果的残量范数为1.8175e-010 源程序： 1.定义全选主元函数
function x=Lu_Decomplete(A,b)
%定义全选主元--解Ax=b
[n,n2]=size(A);
n3=length(b);
if n~=n2|n~=n3 %判断输入的合法性
error('wrong input!');
end
x=ones(n,1);%记录解
tcolum=zeros(n-1,1);%记录列变换
for k=1:n-1 %从（1，1）位置到（n-1,n-1）位置
%进行全选主元
p1=k;p2=k;p_max=abs(A(k,k));%p1、p2分别记录/将选主元/的行、列
for i=k:n
for j=k:n
if p_maxk
for i=k:n
t=A(k,i);
A(k,i)=A(p1,i);
A(p1,i)=t;
end
t=b(k);
b(k)=b(p1);
b(p1)=t;
end
tcolum(k)=p2;
%对A换列
if p2>k
for i=1:n
t=A(i,k);
A(i,k)=A(i,p2);
A(i,p2)=t;
end
end
%消元
if A(k,k) |