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这一篇我们来推导一些常用的三角函数公式，主要方便以后图形程序中的计算。
1.余弦定理公式
余弦定义主要作用是依靠已知三角形的两条边及其夹角，求第三边的情况，如下图：
这里我们不处理向量（矢量）运算，单纯的从标量数值长度的推算入手，建立垂线后，得到的直角三角形ADC，可以通过勾股定理（前面推过）和sin²α+cos²α=1得到上面两个公式，后面的公式对我们求角度有很大帮助，而且这两个公式对后面图形方面计算会起到很大的帮助。
1.正弦定理的推导，前面有余弦定理，那么肯定就有一个对应的正弦定理了。
ps：这里要了解一个外接圆的概念，就是三角形△ABC的三个顶点都在一个圆上，那么这个圆就是△ABC的外接圆，其实这个也好反向理解，比如我们先画一个圆，然后任意在圆上取三点，连接三点就是一个三角形，但是假如我们不知道三角形的外接圆，要怎么去绘画和证明呢，如下图：
上面我们通过两条垂直平分线，就能得到△AOB和△BOC，且两三角形为等腰三角形（这个很好看出来，△AOB被平分成共边的两个一样的直角三角形），那么OA = OB = OC，所以O为圆心做半径OA的圆就是外接圆了。
接下来继续推导正弦公式，如下图：
上面我们推导了外接圆，那么接下来我们只需要建立等腰三角形△AoB △AoC △ BoC，将∠A转化成∠θ，就能得到上面的正弦定理了。
接下来到实际程序应用环节了，其实在实际项目开发中，余弦定理我用的还是挺多的，比如：
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;
using UnityEngine;
public
class
AngleFunc :
MonoBehaviour {
public GameObject PointA;
public GameObject PointB;
public GameObject PointC;
void Start()
{
{
//构建一个三角形
GameObject[] gos =
new GameObject[
3];
gos[
0] = PointA;
gos[
1] = PointB;
gos[
2] = PointC;
for (
int i =
0; i < gos.Length; i++)
{
LineRenderer line = gos[i].AddComponent();
line.positionCount =
2;
line.startWidth =
0.1f;
line.endWidth =
0.1f;
int index = i +
1;
if (index >= gos.Length)
index =
0;
line.SetPosition(
0, gos[i].transform.position);
line.SetPosition(
1, gos[index].transform.position);
}
}
//用余弦定理计算角度
Vector3 AB = PointB.transform.position - PointA.transform.position;
Vector3 BC = PointC.transform.position - PointB.transform.position;
Vector3 AC = PointC.transform.position - PointA.transform.position;
//计算∠A的夹角
float angle1 = Mathf.Acos((getVectorLengthPow2(AB) + getVectorLengthPow2(AC) - getVectorLengthPow2(BC)) / (
2 * Mathf.Sqrt(getVectorLengthPow2(AB) * getVectorLengthPow2(AC)))) * Mathf.Rad2Deg;
//用自带的api计算角度
float angle2 = Vector3.Angle(AB, AC);
#if UNITY_EDITOR
Debug.LogFormat(
"angle1 = {0} angle2 = {1}", angle1, angle2);
#endif
}
private float getVectorLengthPow2(Vector3 vec)
{
return Mathf.Pow(vec.x,
2) + Mathf.Pow(vec.y,
2) + Mathf.Pow(vec.z,
2);
}
}
代码比较少，直接贴上来了，主要就是用三角函数计算夹角值，其实unity中有自带的api，但是我们要知道公式的推导来源
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