以三相PMSM为例，考虑如上的电机系统，对于自然坐标系（ABC）下有电压方程：

其中，相电压由两部分组成，第一部分是电机的等效电阻乘各相电流。第二部分

是电机的感应电动势。相电流流过线圈，在线圈周围空间会激发磁场，磁力线就会穿过线圈；正弦交流电电流是变化的，磁通量就会发生变化，在线圈中产生感应电动势。是磁链，磁链的公式如下：

这里的磁链表示为一个合成的向量，和电角度有关。电动机的运转原理是给ABC三相绕组通入相位差120度的三相交流电，三个绕组感应出不同的磁场，再有三个磁场合成一个磁链，如图所示。此处以电压表示。三相电以正弦规律变化，合成一个，运动轨迹即为圆形。电机控制的目的就是为了让磁链的运动轨迹接近于圆形。越接近于圆形，工作效果越好。

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又因为在电机运转过程中：

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实际上我们根据以上推导就能看出，电压矢量和磁链相切。 因此，如果我们能通过控制形成圆形的合成电压矢量，则形成的磁链也是圆形的，即控制效果好。这一部分的控制就交由逆变器这个硬件来完成，软件上实现通过SVPWM的控制算法。控制对象实际上为磁链，而PWM控制对象为电压，因此SVPWM控制会更为精准。

这个位置再插一嘴PMSM的等效电路。基于DQ轴推导的：​

通常的三相交流电是50Hz，频率无法改变，因此需要通过逆变器进行变频调速。

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各开关状态导通的各相电压如表所示。以开关状态1，0，0为例，很容易就能推导出相应相的电压值。此处不再赘述。​ 

首先，SVPWM所有的分析是建立在复数坐标轴（坐标系）上的。从三相电机的最底层出发。我们都知道三相电机各相中输入的是交流电，各相电压为标量，合成后才为矢量，由各相电压加上120度的相位差形成矢量，在合成为矢量。由于三相电机通常都用星型连接，因此中性点处电压为0，各相电压标量

我们的目的是要将这三个标量加上其120度的相位差合成一个矢量。因此为了方便，我们可以建立一个复数坐标系（实际上也是坐标系）来整定。这样就可以将问题简单化。

稍微欧拉变换一下我们就可以得到这个的实部和虚部：

我们由各相电压标量的输入，可以知道：

简单地代入我们就可以得出最终的

再欧拉一下

最终的这个玩意就是合成的电压矢量的表达式。这个合成电压和相电压幅值、电角度有关，也可以看出运动轨迹为一个圆形。在之前提到的内容中，实际上就是要控制这个向量轨迹达到比较完美的圆，使得电机的运行性能最佳。

下面这个图能比较好的描述其关系，助于理解。这里旋转矢量的合成过程有一个控制周期，控制周期对应着一个时间间隔，在这个时间间隔内通过PWM控制MOS导通和关闭来合成这个时刻的向量。因此虽然GIF里看起来是连续的，但实际上这个合成过程是一个时间间隔极短的离散过程。控制频率越高，合成的矢量越连续完整。因此SVPWM的调制对于开关有比较高的要求。这也是为什么IGBT作为开关元件很贵的原因。

实际上对于各开关状态是有这样一组公式描述的：

但是这个公式的推导未知，因此看看就好。和第二节的表结合在一起看，我们很容易就能推导出各个Mos导通时的和各相电压为多少，这里就不推了。代入值就能算。最重要的是，这8个开关状态根据

这个公式将复平面分成了6个扇区。

SVPWM算法的理论基础是平均值等效原理，即在一个开关周期T白内通过对基本电压矢量加以组合，使其平均值与给定电压矢量相等。这一点和PWM是一样的。但不同的是PWM只关心直流电机外部的电压，而SVPWM深入到了电机内部的矢量合成。

SVPWM算法的输入是参考电压向量，输出即是跟踪这个参考电压向量的电压。通过控制三相逆变器的6个开关的状态它会合成等效的，PWM形式的电机相电压。也就是以PWM形式重现参考电压向量。但是目前经过分析，只有6个非零向量和2个零向量，而且它们的幅值都是固定的。这8个向量都是由直流电压源经逆变器转换得来的。开关状态导致各相输出时固定的，因此，需要控制各开关的开关时间和间隔生成平均的各相电压合成来跟踪参考电压向量。

定义PWM开关周期，单个相单次开关持续时间。SVPWM算法便可以使用图中的8个向量（ ）来合成一次 。越短，则旋转一圈的时间中合成的次数就越多，顶点的轨迹也就越平滑且越接近参考电压矢量顶点的轨迹圆。

中间推导过程不一一细表，但是对于参考电压矢量在I扇区为例，其合成为4、6、0、7四个开关状态决定的，最终结论为：

，根据表格

，为相电压幅值

以这一个扇区为例就计算出了各个开关的导通时间。

接下来就是如何产生实际的脉宽调制波形。目前.SVPWM 算法的合成方式中主要包括两种：基于软件模式的合成（七段式SVPWM 算法）和基于硬件模式的合成（五段式SVPWM 算法) 。在SVPWM 方案中，零矢量的选择是最具灵活性的，适当选择零矢量，可最大限度地减少开关次数，尽可能避免开关器件在负载电流较大时的开关动作，最大限度地减少开关损耗。对于七段式SVPWM 算法而言，将基本矢量作用顺序的分配原则选定为： 在每次开关状态转换时，只改变其中一相的开关状态，并且对零矢量在时间上进行平均分配，以便产生的PWM 对称，从而有效地降低PWM 的谐波分量。

对于七段式SVPWM 算法而言，PWM 波形对称，且谐波含量较小。但是每个开关周期有6 次开关切换。为了进一步减少开关次数，可以采用基于硬件模式的合成方式（五段式SVPWM 算法），该方法采用每相开关器件在每个扇区状态维持不变的序列安排下，使得每个开关周期只有3 次开关切换，但是会增大电流的谐波含量。

还有一个扇区判断和零和非零矢量作用时间计算的部分。等实际用到了再补充。

注意1.154这个值 = SVPWM合成的最大圆形磁场 / SPWM和成的最大圆形磁场。这使其直流母线电压利用率更高。