常见30种数学建模模型 |
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常见30种数学建模模型
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模型三：灰色预测模型 一.灰色系统理论简介 二.灰色生成 三.累加生成概念及公式推导 四.灰色预测模型GM(1,1) 五.Matlab中灰色预测模型程序演示 一.灰色系统理论简介 灰色预测模型 (Gray Forecast Model)是通过 少量的、不完全的信息 ，建立数学模型并做出预测的一种预测方法。 当我们应用运筹学的思想方法解决实际问题，制定发展战略和政策、进行重大问题的决策时，都必须对未来进行科学的预测。 预测是根据客观事物的过去和现在的发展规律，借助于科学的方法对其未来的发展趋势和状况进行描述和分析，并形成科学的假设和判断。 灰色系统理论 是由华中理工大学邓聚龙教授于1982年提出并加以发展的。 是研究解决灰色系统分析、建模、预测、决策和控制的理论。 灰色预测是对灰色系统所做的预测。 目前常用的一些预测方法(如回归分析等)，需要较大的样本，若样本较小，常造成较大误差，使预测目标失效。 灰色预测模型所需建模信息少，运算方便，建模精度高， 在各种预测领域都有着广泛的应用，是处理小样本预测问题的有效工具。二.灰色生成 将原始数据列中的数据，按某种要求作数据处理称为 生成 。 客观世界尽管复杂。 表述其行为的数据可能是杂乱无章的，然而它必然是有序的，都存在着某种内在规律，只不过这些规律被纷繁复杂的现象所掩盖，人们很难直接从原始数据中找到某种内在的规律。 对原始数据的生成就是企图从杂乱无章的现象中去发现内在规律。 常用的灰色系统生成方式： 累加生成、累减生成、均值生成、级比生成。 下面主要介绍累加生成。三.累加生成概念及公式推导 1.累加生成概念 累加生成,即通过数列间各时刻数据的依个累加以得到新的数据与数列。 累加前的数列称原始数列,累加后的数列称为生成数列。 累加生成是使灰色过程由灰变白的一种方法, 它在灰色系统理论中占有极其重要地位,通过累加生成可以看出灰量积累过程的发展态势,使离乱的原始数据中蕴含的积分特性或规律加以显化。 累加生成是对原始数据列中各时刻的数据依次累加,从而生成新的序列的一种手段。 2.累加生成推导过程( 了解 ) 原始数据序列：
归纳上面的式子可写为：
离散形式和预测公式如下：
写成矩阵表达式：
这里，T表示转置，令：
2.预测值的求解
3.GM(1,1)模型的精度检验 模型选定之后,一定要经过检验才能判定其是否合理,只有通过检验的模型才能用来作预测,灰色模型的精度检验一般有三种方法： 相 对误差大小检验法、关联度检验法和后验差检验法。 下面主要介绍后验差检验法。
指标C和p是后验差检验的两个重要指标。指标C越小越好,C越小表示S1大而S2越小。S1大表示原始数据方差大,即原始数据离散程度大。S2小表示残方差小,即残差离散程度小。 C小就表明尽管原始数据很离散,而模型所得计算值与实际值之差并不太离散。 精度检验等级参照表如下：
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