《数学广角——烙饼问题》教学设计及反思

吕艳霞

教学内容：人教版四年级上册数学第105页例2。

教学目标：

1、通过操作学具模拟烙饼过程，让学生感悟统筹思想，初步了解统筹的含义，掌握烙饼问题的统筹方法，并能实际应用。

2、在问题探究中，动手模拟、交流争辩等学习活动中，提高学生探究能力和解决问题的能力。在规律探寻中，培养学生的观察能力与独立思考能力，发展学生的思维。

3、使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优化方案的意识，提高学生解决问题的能力。

教学重、难点：

重点：能够用优化思想解决生活中的问题。

难点：在烙饼优化的过程中三张饼的烙法。

教具学具准备：

多媒体课件、圆形纸片若干。

教学过程：

一、直奔主题

同学们，今天我们一起来研究一个有趣的数学问题。

二、探究新知

1、出示情境图（条件中只出示：每次最多只能烙2张饼，两面都要烙，每面3分钟）。师问：“从中你获取了什么信息？”学生口答。

2、研究烙一张饼需要的时间。

师问“烙一张饼需要多长时间？”学生口答说想法。

3、研究烙两张饼需要的时间。

师问：“烙两张饼需要多长时间？”学生口答说想法。

[设计意图：在烙三张饼前铺垫烙一张饼和两张饼的方法，利于学生由易到难由浅入深地思考问题，为新知的探究奠定基础。]

4、对比烙一张饼和烙两张饼需要的时间。

师问：“为什么烙两张饼和烙一张饼所需要的时间相同呢？”

生口答可能有：烙1张饼时，锅里空出1个位置，烙两张饼时，锅里没有空位置。

[设计意图：让学生对比烙1张饼和烙2张饼的最短时间，旨在让学生明白“同时烙”的优势在于节省时间，从而为下一步的继续探究提供思维支撑。]

5、研究烙三张饼所需要的时间

师问：“烙三张饼需要多长时间呢？请同学们用手中的三个圆片代替三张饼来烙一烙，想一想。”

[设计意图：学生先自主尝试烙，不但给学生提供了思维的时间和空间，而且利于学生暴露自已的真实想法，为教师进一步调控课堂提供了依据。]

学生借助手中的圆片摆、思考、小组交流、汇报，可能有：先同时烙两张需6分钟，再烙1张需6分，6+6=12分。师对此启发引导：“第二次烙1张饼时锅里有空位置，这样会浪费时间，怎样才能做到每次都烙两个面，不让锅闲着？”学生再次摆、思考、交流，得到最节省时间的烙法。

学生先演示，师再示范摆。

小结并强调：每次总烙两张饼，别让锅闲着，这样最节省时间。

[设计意图：三张饼的最佳烙法是本节课的重点。重点问题重点处理，学生有了透彻清晰的理解才能为接下来的学习扫清障碍。]

6、研究烙四——七张饼所需要的时间。

教师依次提出问题，生或口算或演示。

[设计意图：授人以鱼不如授人以渔，有了前面的学习方法的“扶”，四——七张饼的烙法教师完全放手让学生去尝试交流，有助于培养学生的学习能力和独立解决问题的能力。]

通过以上6个环节的教学，逐步形成以下板书：

烙饼的张数

烙饼的方法

烙饼的时间（分）

1

6

2

6

3

9

4

2张2张烙

12

5

先烙2张，再烙3张

15

6

2张2张烙（或3张3张烙）

18

7

先2张2张烙，再烙3烙

21

7、寻找规律

师：认真观察上面的表格，你能发现什么？

学生可能有：除了一张饼，无论饼的个数是双数还是单数，所需的时间都等于烙饼的张数*烙一面饼所需的时间。

8、点明课题

师：这就是我们这节课要研究的烙饼问题（板书课题）

三、练习

1、求烙40张饼和41张饼所需的时间。

2、把上面烙一面饼的时间“3分钟”，改为“4分钟”、“5分钟”，学生解答。

[设计意图：变式练习更有利学生思维的深入理解。]

3、课本105页做一做第2题。

[设计意图：同种类型的习题有助于培养学生举一反三的能力。]

四、课堂总结

师：通过这节课的学习，你有什么收获？

小结：我们做任何事情的时候都要开动脑筋，寻找最佳方案，合理安排时间，这样就能取到事半功倍的效果。我希望同学们都能做一个勤于思考、珍惜时间的好孩子。

课后反思：

备课时，我曾纠结过这样两个看似不是问题的问题：

1、是否需要在准备的学具饼上标1、2、3等序号。

2、是否需要展示教材上烙三张饼最佳方案的直观图。

现在看来，纠结这样的两个问题真傻。当课堂上学生频频说出“这张、那张、再换一张、另一张”这样的话时，不难发现不仅讲的人迷了，听的人也迷了，因为学生实在分不清哪张是哪张。如果事先用标序号的方式对一张张“饼”进行“身份”区分，学生无论是讲是听岂不清楚省事。

至于是否展示教材上烙三张饼的最佳方案的直观图。我开始是这样想的：只要学生能利用手中学具边摆边讲出方法岂不比教材上的死图更有价值。事实证明，最完美的做法是将两者合二为一，也就是在学生讲解后出示教材上的三幅图，这样既发挥了学生的主体性，又便于学生思维的进一步深化和条理。

其余的问题也是一直以来困扰自已的问题，因为它不仅存在于这节课，也存在于自已日常教学的每节课上。

1、听不懂学生的发言，无论进行师生交流。

在引导学生探究烙4张饼的最短时间时，学生大都这样——先烙2张饼的一面，然后拿下一张，换上一张，再烙……起初我不明白学生为什么会这样想，只好绕着问题走：“谁还有不同的方法？”以此把学生的思维拉向两张两张烙的方法上。在这个环节快结束时，我突然明白“原来学生是受烙3张饼方法的影响”并立刻采取了亡羊补牢的方法：“两张两张烙的同学为什么不采取来来回回换饼的方法？”从而促使学生明白“只要锅里每次都烙两张饼就能节省时间。”

不过，象这样的“突然明白”出现的频率太低。怎样听懂学生的发言，根据他们的思维去调控课堂真的需要好好研究研究。

2、对于学生的每次发言，总想进行评价。

教学中，师生有交流有对话，面对学生说的每句话回答的每个问题，我总是禁不住要进行评价。如“说得真清楚”，“再想一想”、“能具体点吗？”等等。真不知这样做是好是坏？不评价吧！不利于学生的学习，评价吧！又觉得太较真，当然想取个适中的做法，可又把握不好这个度。尤其是当学生出现错误时，我的评价语往往是“谁有不同意见”。久而久之，学生也摸着了门道——凡老师这样问就说明有错误，不这样问就说明没问题。我真不知道，是我该变换策略，让学生摸不透好还是师生间知己知彼，有一种默契好？