最近想要使用普朗克公式反函数计算星上亮温。看了很多论文、教材和课件，发现一些常量的量纲甚至值都存在差异，找了半天也没个标准的，索性全试了一遍，结果就是一个都不对，问题来了，他们怎么根据这个公式写出的论文呢，很是费解，是我浅薄了吗。o(╥﹏╥)o 痛定思痛，必须要自己发现问题！改正问题！于是找出普朗克函数的公式重新推了一遍量纲，原始普朗克公式： 大部分参考资料会告诉你， h = 6.6256 × 1 0 − 34 J ⋅ s h=6.6256\times 10^{-34} J\cdot s h=6.6256×10−34J⋅s， k = 1.38 × 1 0 − 23 J / K k=1.38\times 10^{-23} J/K k=1.38×10−23J/K，c 为光速单位 m/s， λ \lambda λ 为波长，单位是 μ m \mu m μm。上述的值还是比较可靠的，但是有意思的来了，按上述量纲输入到公式中，计算的结果明显是错误的（不信可以试试），需要重新核对一遍量纲是否正确。 首先 M 为光谱辐射度，单位为 W ⋅ m − 2 ⋅ μ m − 1 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1} W⋅m−2⋅μm−1，那么先来看 C 2 C_2 C2​： C 2 = c h k = m ⋅ s − 1 ⋅ J ⋅ s J ⋅ K − 1 = m ⋅ K = 1 0 6 μ m ⋅ K C_2 = \frac{ch}{k}=\frac{m \cdot s^{-1}\cdot J\cdot s}{J \cdot K^{-1}}=m\cdot K=10^6 \mu m\cdot K C2​=kch​=J⋅K−1m⋅s−1⋅J⋅s​=m⋅K=106μm⋅K，因此要注意，此处计算出来的结果一定要乘以 1 0 6 10^6 106，最终 C 2 = 14388 μ m ⋅ K C_2 = 14388\mu m\cdot K C2​=14388μm⋅K。 到这步， C 2 / λ T C_2/ \lambda T C2​/λT已无量纲，再来看 C 1 C_1 C1​： C 1 = 2 π h c 2 = J ⋅ s ⋅ m 2 ⋅ s − 2 = W ⋅ m 2 C_1 = 2 \pi h c^2 = J\cdot s \cdot m^2 \cdot s^{-2}=W \cdot m^2 C1​=2πhc2=J⋅s⋅m2⋅s−2=W⋅m2，此处需注意 M 的单位中用的是 μ m \mu m μm，那么 C 1 / λ 5 C_1/ \lambda ^5 C1​/λ5的单位也必须是 W ⋅ m − 2 ⋅ μ m − 1 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1} W⋅m−2⋅μm−1，具体来看： C 1 / λ 5 = W ⋅ m 2 μ m 5 = W ⋅ m − 2 m 4 μ m 5 = 1 0 24 W ⋅ m − 2 μ m 4 μ m 5 = W ⋅ m − 2 ⋅ μ m − 1 C_1/ \lambda ^5= \frac{W \cdot m^{2}}{\mu m^5} = W \cdot m^{-2} \frac{m^4}{\mu m^5}=10^{24} W \cdot m^{-2} \frac{\mu m^4}{\mu m^5}= W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1} C1​/λ5=μm5W⋅m2​=W⋅m−2μm5m4​=1024W⋅m−2μm5μm4​=W⋅m−2⋅μm−1，也就是说 C 1 C_1 C1​的计算结果需要乘以 1 0 24 10^{24} 1024，最终 C 1 = 3.7418 × 1 0 8 W ⋅ m − 2 ⋅ μ m 4 C_1 = 3.7418\times 10^8 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^4 C1​=3.7418×108W⋅m−2⋅μm4。 好了推完了，总结一下，即正确的（实用的）公式中 C 2 = 14388 μ m ⋅ K C_2 = 14388\mu m\cdot K C2​=14388μm⋅K， C 1 = 3.7418 × 1 0 8 W ⋅ m − 2 ⋅ μ m 4 C_1 = 3.7418\times 10^8 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^4 C1​=3.7418×108W⋅m−2⋅μm4，然后输入单位为 μ m \mu m μm的波长，单位为 K 的温度，或者单位为 W ⋅ m − 2 ⋅ μ m − 1 W \cdot m^{-2} \cdot \mu m^{-1} W⋅m−2⋅μm−1的黑体辐射 M，就可以愉快地玩耍普朗克公式了。 （经自身验证可行，如有错误或理解不当之处请告知，感谢！也祝愿大家在科研中少踩点坑！）