雅克比迭代法就是众多迭代法中比较早且较简单的一种，其命名也是为纪念普鲁士著名数学家雅可比。雅克比迭代法的计算公式简单，每迭代一次只需计算一次矩阵和向量的乘法，且计算过程中原始矩阵A始终不变，比较容易并行计算。

首先将方程组中的系数矩阵A分解成三部分，即：A = L+D+U，如图1所示，其中D为对角阵，L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。 之后确定迭代格式，X^(k+1) = B*X^(k) +f ，（这里^表示的是上标，括号内数字即迭代次数），如图1所示，其中B称为迭代矩阵，雅克比迭代法中一般记为J。（k = 0,1，…） 再选取初始迭代向量X^(0)，开始逐次迭代。

设Ax= b，其中A=D+L+U为非奇异矩阵，且对角阵D也非奇异，则当迭代矩阵J的谱半径ρ（J）-12, 20, 3}; float x[3] = {0); float a[3][3] = { {5, 2, 1}, {-1, 4, 2}, {2, -3, 10} }; int n = 3, j, i, k = 1; while(1) { for(i=0;i z = fabs(x[i] - y[i]); if(z > e) break; i++; } if(i != 3) { for(i = 0; i 迭代公式： x1^(k+1) = (3 * x2^(k) - 2 * x3^(k) + 20) / 8; x2^(k+1) = (-4 * x1^(k) + 1 * x3^(k) + 33) / (-11); x2^(k+1) = (-6 * x1^(k) - 3 * x2^(k) + 36) / 12; */ #include #include struct X { float x1; float x2; float x3; }; X jcobi(X& v) { X r; r.x1 = (3 * v.x2 - 2 * v.x3 + 20) / 8; r.x2 = (-4 * v.x1 + v.x3 + 33) / (-11); r.x3 = (-6 * v.x1 - 3 * v.x2 + 36) / 12; return r; } void main() { X v = {0,0,0}; int iteration = 20; while (iteration-- > 0) { v = jcobi(v); } printf("%f\n%f\n%f\n", v.x1, v.x2, v.x3); }