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在脑科学中，通常采用重复测量的方式来开展研究。也就是设计不同的任务，让同一个被试都做一遍，来找出差异。这样做不仅是为了节约经费(想想如果4个条件，每个条件找20人，就得给出80人的被试费！)，另一方面也是尽量将个体差异进行控制，因为不管是EEG/ERP、还是fMRI，都是噪声富聚的信号，而且个体差异也是非常大的。

图1 要点在于被试间和被试内进行分解

    当然，重复测量也有其弊端，如滞留效应，潜隐效应和学习效应，这里不展开来说。重复测量方差分析可以说是我们最常用到的工具。比如：要研究不同情绪图片，在回忆和再认任务中在各个电极上theta波的差异。那就是一个情绪(高兴、悲伤和中性)×任务(回忆、再认)×电极(4个电极)实验，即3因素方差分析。如果把被试分为两组，分别完成回忆和再认任务，这就更复杂了，成了混合设计的3因素方差分析。比较可悲的是，翻阅很多教科书，都重点讲单因素方差分析，或者是完全随机设计的方差分析。对我们常用的重复测量多因素方差分析，保持了集体的沉默。看了许多研究报告，发现同学们在写F(x,y)=???, P=???，通常把自由度x,y写错。这里我总结一下常用的实验设计如何确定自由度，希望对大家实践有帮助。

(注意本讲义不包括因素无交互作用的情况，亦不包括自由度要矫正的情况！)分解要诀：方差分析多因素先看设计定思路重复与否是关键项目数定总自由度

先把被试来数数定出被试间自由度

混合设计要小心组间因素分解出

被试内有自由度总减被试间可得出定下被试内因素误差自然不会误

核心思想：把总自由度分解为被试间(between subject)自由度和被试内(within subject)自由度

1. 重复测量单因素方差分析被试数:n 组内因素：a总自由度：an-1被试间自由度:n-1被试内自由度：n(a-1)  *因素：a-1  *因素×被试间：(n-1)(a-1)生成的结果：  F(a-1,(n-1)(a-1))

2. 重复测量2因素方差分析被试数:n 组内因素：a,b总自由度：abn-1被试间自由度：n-1被试内自由度：n(ab-1)  *因素a：a-1  *因素b：b-1  *交互：(a-1)(b-1)  *因素a×被试间：(n-1)(a-1)

  *因素b×被试间：(n-1)(a-1)

  *因素a×因素b×被试间：(n-1)(a-1)生成的结果：  F(a-1,(n-1)(a-1))  F(b-1,(n-1)(b-1))

  F((a-1)(b-1),(n-1)(a-1)(b-1))

3. 混合设计(既有组间，又有组内的)2因素方差分析被试数:n 组间因素：a 组内因素：b总：abn-1被试间:an-1  *组间因素:a-1  *被试:a(n-1)被试内：an(b-1)  *组内因素：b-1  *组内×组间：(a-1)(b-1)  *误差：a(b-1)(n-1)生成的结果：  F(a-1,a(n-1))  F(b-1,a(b-1)(n-1))

4. 重复测量3因素方差分析，这在脑科学研究中非常常用！被试数:n 组内因素：a,b,c总：abcn-1被试间：n-1被试内：n(abc-1)  *因素a：a-1  *因素b：b-1  *因素c：c-1  *交互ab：(a-1)(b-1)  *交互bc：(b-1)(c-1)  *交互ac：(a-1)(c-1)  *交互abc：(a-1)(b-1)(c-1)  *因素a×被试间：(a-1)(n-1)  *因素ab×被试间：(a-1)(b-1)(n-1)  *因素abc×被试间：(a-1)(b-1)(c-1)(n-1)

生成的结果：  F(a-1,(a-1)(n-1))  F(b-1,(b-1)(n-1))

  F((a-1)(b-1),(a-1)(b-1)(n-1))  F((a-1)(b-1)(c-1),(a-1)(b-1)(c-1)(n-1))

5. 混合设计(既有组间，又有组内的)3因素方差分析如果a因素处理的学习效应很强，无法采用方案4，通常采用方案5来避免学习效应，因此，本方案在脑科学研究中也很常用！被试数:n 组间因素：a 组内因素：b,c总：abcn-1被试间：an-1  *组间因素a: a-1  *被试：a(n-1)被试内自由度：an(bc-1)  *组内因素b：b-1  *组内因素c：c-1  *交互ab：(a-1)(b-1)  *交互bc：(b-1)(c-1)  *交互ac：(a-1)(c-1)  *交互abc：(a-1)(b-1)(c-1)  *误差：a(bc-1)(n-1)生成的结果：  F(a-1,a(n-1))  F(b-1,a(bc-1)(n-1))

6. 注意和完全随机设计的区别

举例如下：被试数:abn 组间因素：a,b如果把abn个被试随机分到a,b两个因素下,就构成了完全随机设计的2因素方差分析。分解顺序和重复测量也不同，没有被试间和被试内这一步，变成了直接进行处理间和处理内分解。总自由度：abn-1处理间:ab-1  *因素a：a-1  *因素b：b-1  *交互ab：(a-1)(b-1)*处理内：ab(n-1)生成的结果：  F(a-1,ab(n-1))  F(b-1,ab(n-1))

7. 如果把abcn个被试随机分到a,b,c三个因素下,就构成了完全随机设计的3因素方差分析。直接进行处理间和处理内分解。总：abcn-1处理间:abc-1  *因素a：a-1  *因素b：b-1  *因素c：c-1  *交互ab：(a-1)(b-1)  *交互bc：(b-1)(c-1)  *交互ac：(a-1)(c-1)  *交互abc：(a-1)(b-1)(c-1)*处理内：abc(n-1）生成的结果：  F(a-1,abc(n-1))  F(b-1,abc(n-1))

给出了以上自由度，我们来证明一个观点：“同样的实验因素和每个处理下的被试量，完全随机比混合设计自由度高，混合设计比重复测量自由度高”。取3因素方差分析为例：

完全随机：a和b

  F(a-1,abc(n-1))  F(b-1,abc(n-1))

混合设计：组间a和组内b

  F(a-1,a(n-1))  F(b-1,a(bc-1)(n-1))

重复测量：a和b

  F(a-1,(a-1)(n-1))  F(b-1,(b-1)(n-1))

可以看到，对于a因素：abc(n-1)>a(n-1)>(a-1)(n-1)；

对于b因素：abc(n-1)>a(bc-1)(n-1)>(b-1)(n-1)；

所以上面的观点是成立的。还可以看到，对于混合设计：a(n-1)