排列组合专题复习及经典例题详解

1.

学习目标

掌握排列、组合问题的解题策略

2.

重点

（

1

）特殊元素优先安排的策略：

（

2

）合理分类与准确分步的策略；

（

3

）排列、组合混合问题先选后排的策略；

（

4

）正难则反、等价转化的策略；

（

5

）相邻问题捆绑处理的策略；

（

6

）不相邻问题插空处理的策略．

3.

难点

综合运用解题策略解决问题．

4.

学习过程

: 

(1)

知识梳理

1

．分类计数原理（加法原理）：

完成一件事，有几类办法，在第一类办法中有

1

m

种不

同的方法，在第

2

类办法中有

2

m

种不同的方法……在第

n

类型办法中有

n

m

种不同的方法，

那么完成这件事共有

n

m

m

m

N









...

2

1

种不同的方法．

2

．分步计数原理（乘法原理）：

完成一件事，需要分成

n

个步骤，做第

1

步有

1

m

种不

同的方法，做第

2

步有

2

m

种不同的方法……，做第

n

步有

n

m

种不同的方法；那么完成这

件事共有

n

m

m

m

N









...

2

1

种不同的方法．

特别提醒

：

分类计数原理与“分类”有关，要注意“类”与“类”之间所具有的

独立性

和

并列性

；

分步计数原理与“分步”有关，

要注意“步”与“步”之间具有的

相依性

和

连续性

，

应用这

两个原理进行正确地分类、分步，做到不重复、不遗漏．

3

．排列：

从

n

个不同元素中，任取

m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从

n

个不同元素中取出

m

个元素的一个

排列

，

n

m



时叫做

选排列

，

n

m



时叫做

全排列

. 

4

．排列数：

从

n

个不同元素中，取出

m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从

n

个不同

元素中取出

m

个元素的排列数，用符号

m

n

P

表示

. 

5